2020版高考数学（理）大一轮复习人教A通用版课件：第5单元　数列 (共5份打包)

第29讲　UNIT 5 数列的概念与简单表示法 课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 考试说明 知识聚焦 课前双基巩固 每一个数 一定顺序 序号n a1+a2+a3+…+an 课前双基巩固 f(n) 右侧 课前双基巩固 an+1<an an+1>an an 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 题组一　常识题 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 题组二　常错题 ◆索引:忽视数列是特殊的函数,其自变量为正整数集N*或其子集{1,2,…,n};求数列前n项和Sn的最值时忽视项为零的情况;根据Sn求an时忽视对n=1的验证. 课前双基巩固 课前双基巩固 课堂考点探究 探究点一　根据数列的前几项求数列的通项公式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点二　由an与Sn求通项公式an 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　数列的函数特征 角度1　求最大(小)项 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 角度2　单调性的应用 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点四　由数列的递推关系式求通项公式 微点1 形如an+1=an+f(n) 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 微点3　形如an+1=pan+q 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 应用演练 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 【备选理由】例1为数列{an}的通项与其前n项和Sn间关系的拓展应用;例2为数列的最大(小)项问题;例3为单调性的应用问题;例4为根据递推公式求通项公式的问题. 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 1.数列的有关概念 有关概念 定义 数列 按照　　　　　排列的一列数  数列的项 数列中的　　　　  数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与　　　　　之间的关系式  前n项和 数列{an}中,Sn =　　　　　　　　　　  2.数列的表示法 表示法 定义 列表法 通过表格表示n与an的对应关系 图像法 用平面直角坐标系内的 y轴　　　　一系列孤立的点表示  公式法 通项公式 an= 　　　  递推公式 an+1= f(an) ;an+1=f(an, an-1) 3.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 单调性 递增数列 n∈N* 　　　  递减数列 　　　  常数列 an+1=an 周期性 周期数列 对n∈N*,存在正整数常数k, 使an+k =　　　  其他标准 有界数列 存在正数M,使　　　　  摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项 ≤M 4. an 与Sn 的关系 已知数列{an}的前n项和Sn ,则an= 常用结论 求数列的最大(小)项,一般可以利用数列的单调性,即用(n≥2,n∈N*)或(n≥2,n∈N*)求解,也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解. 1.[教材改编] 数列1,,,,…的通项公式是　　　　.  [答案] an= [解析] 原数列的项的分子是连续的奇数,分母是连续的正整数,因此该数列的通项公式是an=. 2.[教材改编] 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为　　　　.  [答案] 15 [解析] a8=S8-S7=82-72=15. 3.[教材改编] 已知数列{an}的通项公式为an=n2-bn,若数列{an}是递增数列,则实数b的取值范围是　　　　.  [答案] (-∞,3) [解析] 由题意得an+1>an,即(n+1)2-b(n+1)>n2-bn,化简得b<2n+1,又n∈N*,所以当n=1时,2n+1有最小值3,则b<3. 4.[教材改编] 已知数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019=　　　　.  [答案] -1 [解析] 因为a1=2,an+1==1-,所以a2=1-=,a3=1-2=-1, a4=1+1=2,…,所以数列{an}是周期数列,周期为3,所以a2019=a673×3=a3=-1. 5.在数列,,,,…,中,是它的第 　　　　项.  [答案] 6 [解析] 由=,得n=6或n=(舍),故是该数列的第6项. 6.若an=-n2+9n+10,则数列{an}的前n项和Sn最大时n的值为　　　　.  [答案] 9或10