质谱仪模型的多角度变换分析

质谱仪模型的多角度变换分析 河北省鸡泽县第一中学 许童钰 057350 质谱仪是课本中有单独内容讲解的一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。在高科技及探索未知世界方面有着极其广泛的应用。也是历年高考常考的部分。但质谱仪并不只有一种结构，在此将质谱仪模型化，使大家更清楚的了解质谱仪的功能原理和分析特点。 一、质谱仪模型基本内容 质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器.它由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成.（如图1所示） 当互为同位素的离子（设为正离子）经过狭缝S1和S2间的加速电场后，进入P1和P2两板间的速度选择器.设此区域电场强度为E、磁感应强度为B，则只有速度满足v= 的离子才能沿直线穿过，由狭缝S3射出，形成质谱线.根据每条质谱线的位置及离子的电荷量q, P1、P2两极间的电场强度E,磁感应强度B，偏转磁场磁感应强度B′ 等，可计算该离子的质量m和比荷 . 二、运用模型解题的基本规律 质谱仪的结构如图2所示.带电粒子经过S1和S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的狭缝.P1、P2之间存在着互相正交的磁场B1和电场E，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域后做匀速圆周运动，打在屏AA′上，并发出亮光.记录下亮光所在的位置，量取狭缝到亮光的距离d，即可求出带电粒子的比荷. 原理：设加速电场加速电压为U，可求得带电粒子进入速度选择器时的速度v，根据平衡条件可知，只有速度为v的带电粒子才能被选择.粒子做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力充当向心力，建立牛顿第二定律方程. 经速度选择器后，由qvB1=qE可知，只有速度为v=E/B1的粒子才能通过，带电粒子在洛伦兹力的作用下做半径为r（r= ）的匀速圆周运动，得qvB2=mv2/r， 联立可求得： = 式中B1、B2是人为加上去的，r可测量，这样便可以求得带电粒子的比荷. 点拨:质谱仪的主要原理是带电粒子在磁场中的偏转，在现代技术中有着重要的应用，处理问题时要注意对带电粒子运动过程的分析. 三、多角度变换分析 【例题】一质量为m，电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔 飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求：①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。 【解析】粒子进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零，由动能定理 ，得 ，粒子以此速进入磁场并做匀速圆周运动，轨道半径 【分析说明】由此式可以看出，在仪器数据固定的情况下，粒子打在底片上的位置由粒子的质核决定。所以已知粒子电量时，可以测量粒子质量，可以分析同位素的质量差别。这就是质谱仪的原理。 此图是试题中最典型的一种质谱仪，但为了适应考查学生灵活思维能力和创新能力的高考形势，试题中不断的有新的质谱仪形式出现，下面我们在此例的基础上，略作变化，来比较各种不同质谱仪的不同亮点。 【变形一】在图3的 、 之间加入电场与磁场的混合场，如图4所示。 与 之间的电容器两极板相距为d，两极板电压为 ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为 。调节 与 之间电压的大小，使粒子能沿直线穿过电容器，进磁感应强度为B的匀强磁场。再重新计算例1中的问题。 【解析】因粒子能直线穿过 与 之间电容器，有 ，得粒子进入磁场的速度 。粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 . 【点评】实际上，此质谱仪是课本例题中质谱仪的改进版。带电粒子由容器A进入 与 之间的电场时，速度虽然很小，但并不严格为零。而且实验中的粒子不是一个，众粒子速度可能会有微小差别。这两点都会造成计算上的误差。而此题的质谱仪中， 与 之间的电容器其实是一个速度选择器，所有沿直线前进的粒子速度会完全相同，与这些能直线前进的粒子速度不同的粒子会在复合场中发生偏转而进入不了后面的磁场。而且计算从速度选择器入手，不涉及粒子的初速度，所以实验误差会大大减小。 【变形二】如果提供不了例题中所需宽度的磁场（即粒子不能返回底片，而是穿过磁场射出），例题也可变形为下面的形式。 如图5，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d， ＝90°。（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。 【解析】（1）如图6所示，正离