浙教版九年级数学下册课件：2.3 三角形的内切圆 (共14张PPT)

2.3 三角形的内切圆 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进行加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C A B C 想一想： 你会画三角形的内切圆吗？ 2、内心性质: 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 探索1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。 变式1：在△ABC中，点O是内心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度数。 变式2：在△ABC中，点O是内心， ∠BOC=120°，求∠BAC的度数。 2 4 3 B C 1 O A 探索2： 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 结论： 　　边长为ａ的等边三角形的内切圆 半径r= 外接圆半径R= 。 A B R r C O D D E r 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 探索3：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 求其内切圆的半径ｒ和外接圆半径R 2cm R=c/2 r F A B C O a b c r = a+b-c 2 探索4： 如图，等腰三角形的两腰长为10,底边为12， 求其内切圆的半径ｒ。 A B C D E F O 结论： 设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ， rL S 2 1 = 题5：如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ = L A B C O D E F 1. 三角形内切圆的作法 .