2018-2019学年北师大版数学选修4－1同步（课件 练习）：2.5圆锥曲线的几何性质 (2份打包)

§5　圆锥曲线的几何性质 课后作业提升 1平面π与圆锥的母线平行,那么它们交线的离心率是(　　). A.1 B.2 C. D.无法确定 解析:由题意,知交线为抛物线,故其离心率为1.[来源:学|科|网] 答案:A 2双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为(　　). A. B. C. D.2 解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c.由题意知2c=·3,则e=. 答案:B[来源:学。科。网] 3设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(　　). A. B. C.1+ D.1+ 解析:如图所示,双曲线的焦距2c=AB, 在△ABC中,BC=AB=2c,∠ABC=120°, 则AC=AB=2c, 所以双曲线的实轴长2a=AC-CB=2c-2c, 整理得,即双曲线的离心率e=. 答案:B 4已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为(　　). A. B. C.2 D. 解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c, 由于点P在双曲线的右支上, 则PF1-PF2=2a,所以4PF2-PF2=2a, 所以PF2=a,PF1=a. 因为PF1+PF2≥F1F2, 所以a+a≥2c,整理得, 所以双曲线的离心率e的最大值为. 答案:B 5已知圆锥母线与轴的夹角为60°,平面π与轴的夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是　　　　　,该曲线的形状是　　　　　.  解析:∵e=>1,∴该曲线为双曲线. 答案:　双曲线 6已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为　　　　　.  解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c. 由∴2b=2=5. 答案:5 7已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,P是右准线l上的一点,且PF1⊥PF2,PF1·PF2=4ab,a是实半轴长,b是虚半轴长,求双曲线的离心率. 解:如图所示.设l与F1F2交于点K,则F1K=c+,KF2=c-, 其中c是焦距的一半. 在△PF1F2中,∠F1PF2=90°,PK⊥F1F2, 则PF1=, PF2=b.又 PF1·PF2=4ab, 所以b=4ab, 即2=4a,解得=3, 所以e2=3,则e=±.又e>1,故e=. 即双曲线的离心率为. 8如图所示,F1,F2是双曲线的左、右焦点,双曲线的长轴长2a=8,离心率e=2,点A是双曲线右支内部的一点,且AF2=2,P是双曲线右支上任意一点,当PA+PF2取最小值时,确定点P的位置. 解:如图所示,设直线l是双曲线的准线,过点P,A分别作直线l的垂线,垂足分别是M,N,AN与双曲线交于点Q,由于双曲线的离心率e=2,则=2,[来源:学科网] [来源:Z.xx.k.Com] 所以PM=PF2,所以PA+PF2=PA+PM. 又PM+PA≥AN=QA+QN,[来源:学科网] 所以当P与Q重合时,PA+PF2取最小值. 即当PA+PF2取最小值时,PA垂直于双曲线的准线. $$§5　圆锥曲线的几何性质 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 学习目标导航 基础知识梳理 典型例题剖析 重点难点突破 随堂练习巩固 题型一 题型二 题型三 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 题型一 题型二 题型三 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 题型一 题型二 题型三 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 题型一 题型二 题型三 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 题型一 题型二 题型三