2018-2019学年北师大版数学选修4－1同步（课件 练习）：1.3圆与四边形 (4份打包)

§3　圆与四边形 3.1　圆内接四边形 课后作业提升 1下列说法正确的有(　　). ①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内对角; ②圆的内接四边形的对角相等; ③圆的内接四边形不能是梯形; ④在圆的内部的四边形叫圆内接四边形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:①是圆内接四边形的性质定理的推论,则①正确;圆的内接四边形的对角互补,但不一定相等,则②不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则③不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则④不正确. 答案:B 2圆内接平行四边形的对角线(　　). A.互相垂直 B.互相垂直平分 C.互相平分且相等 D.相等且平分每组对角 解析:圆内接平行四边形必为矩形,故其对角线互相平分且相等. 答案:C 3 如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,E为AB的延长线上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于(　　). A.20° B.40° C.80° D.100° 解析:已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,且∠CBE=40°,由圆内接四边形的性质知∠ADC=∠CBE=40°,又由圆周角定理知∠AOC=2∠ADC=80°. 答案:C 4 如图,ABCD是☉O的内接四边形,AH⊥CD,如果∠HAD=30°,那么∠ABC=(　　). A.90° B.120° C.135° D.150° 解析:∵AH⊥CD,∴∠AHD=90°. ∵∠HAD=30°, ∴∠ADC=90°-∠HAD=60°. 又四边形ABCD内接于☉O, ∴∠ABC=180°-∠ADC=120°. 答案:B 5如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为　　　　　.  解析:由于∠PBC=∠PDA,∠P=∠P, 则△PAD∽△PCB,故. 答案: 6已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD的面积等于　　　　　.  解析:∵四边形ABCD为圆内接四边形, ∴∠B+∠D=180°.∴cos B=-cos D. 根据余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos B,AC2=AD2+DC2-2AD×DC×cos D,[来源:学*科*网] ∴AC2=22+62-2×2×6×cos B=22+62+2×2×6×cos D, AC2=42+42-2×4×4×cos D, ∴cos D=-,sin D=sin B=. ∴四边形ABCD的面积=×AB×BC×sin B+×AD×DC×sin D=8. 答案:8 7如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF. (1)求证:B,D,H,E四点共圆; (2)求证:CE平分∠DEF. 证明:(1)∵在△ABC中,∠ABC=60°, ∴∠BAC+∠BCA=120°. ∵AD,CE是角平分线, ∴∠HAC+∠HCA=60°. ∴∠AHC=180°-∠HAC-∠HCA=120°. ∴∠EHD=∠AHC=120°. ∴∠EBD+∠EHD=180°. ∴B,D,H,E四点共圆.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (2)如图,连接BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°. 由(1)知B,D,H,E四点共圆, ∴∠CED=∠HBD=30°. ∠AHE=∠EBD=60°, 又AE=AF,AD平分∠BAC, ∴EF⊥AD.∴∠CEF=30°. ∴∠CEF=∠CED. ∴CE平分∠DEF. 8如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为对角线BD上一点,过点P分别作正方形的边的垂线,垂足分别为点E,F,G,H.你能判断出点E,F,G,H是否在同一个圆上吗?试说明你的猜想.[来源:Zxxk.Com] 分析:根据正方形的对称性,可以猜想,这四个点应当在以O为圆心的圆上,于是连接线段OE,OF,OG,OH,再设法证明这四条线段相等. 解:猜想:E,F,G,H四点在以O为圆心的圆上. 证明如下: 如图,连接线段OE,OF,OG,OH.在△OBE,△OBF,△OCG,△OAH中,OB=OC=OA. ∵由已知条件可得, BE=BF=CG=AH,∠OBE=∠OBF=∠OCG=∠OAH=45°. ∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH. ∴OE=OF=OG=OH. 由圆的定义可知:E,F,G,H四点在以O为圆心的圆上. 备课资源参考[来源:学_科_网Z_X_X_K] 备选习题[来源:学*科*网] 1.如图,两圆相交于A,B两点,过点A作两直线CD,EF分别交两圆于点C,D和点E,F.若∠EAB=∠DAB,求证:CD=EF. 分析:连接CB,BF,要证CD=EF,只需证明△CBD≌△EBF即可. 证明:如图,连接CB,BF,因为四边形ABEC为圆内接四边形, 所以∠