专题2.1 函数的概念-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍

第二篇 函数及其性质 专题2.01　函数的概念 【考试要求】　 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 【知识梳理】 1.函数的概念 设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 【微点提醒】 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论. 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (3)f(x)＝是一个函数.(　　) ＋ (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　) 【教材衍化】 2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 3.(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A.y＝(＋1 )2 B.y＝ C.y＝＋1 ＋1 D.y＝ 【真题体验】 4.(2019·北京海淀区期中)已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝(　　) A.lg 3 lg 2 D.lg 5 C.lg 2 B. 5.(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为________. 6.(2019·济南检测)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________. 【考点聚焦】 考点一　求函数的定义域 【例1】 (1)函数y＝＋log2(tan x－1)的定义域为________； (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为________. 【规律方法】　1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. 【训练1】 (1)(2019·深圳模拟)函数y＝的定义域为(　　) A.(－2，1) B.[－2，1] C.(0，1) D.(0，1] (2)(2019·山西名校联考)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　) A.(－9，＋∞) B.(－9，1) C.[－9，＋∞) D.[－9，1) 考点二　求函数的解析式 【例2】 (1)已知f＝lg x，则f(x)＝________； (2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________； (3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f－1，则f(x)＝________.· 【规律方法】　求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3)构造法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x). 【训练2】 (1)(2019·杭州检测)已知函数f(x)＝ax－b(a>0)，且f[f(x)]＝4x－3，则f(2)＝________； (2)若f(x)满足2f(