专题1.2 常用逻辑用语-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍

第一篇 集合与不等式 专题1.02　常用逻辑用语 【考试要求】 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系； 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定. 【知识梳理】 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示. 3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为p，读作“非p”) 　 名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 【微点提醒】 1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同. 2.A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件. 3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.(　　) (2)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　) 【教材衍化】 2.(选修2－1P26A3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A.∃x0∈R，x02＋x0≤0 B.∃x0∈R，x02＋x0<0 C.∀x∈R，x2＋x≤0 D.∀x∈R，x2＋x<0 3.(选修2－1P12A4改编)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点的一个充要条件是______________. 【真题体验】 4.(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为(　　) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n 5.(2018·天津卷)设x∈R，则“”是“x3<1”的(　　) < A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2019·济南调研)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的________条件. 【考点聚焦】 考点一　充分条件与必要条件的判断 【例1】 (1)(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2019·华大新高考联盟质检)设函数f(x)＝则“m>1是f[f(－1)]>4”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【规律方法】　充要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 【训练1】 (2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二　充分条件、必要条件的应用典例迁移 【例2】 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围. 【迁移探究1】 本例条件不变，若x∈P是x∈S的必要不充分条件，求m的取值范围. 【迁移探究2】 本例条件不变，若x∈P的必要条件是x∈S，求m的取值范围. 【迁移探究3】 本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由. 【规律方法】　充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两