课件3 21.2.1配方法（2）【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共12张PPT)

解一元二次方程 ——配方法（2） 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1607010202R9121020102LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 学习目标 1.理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2.在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． 探究 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？ x 2 + 6x + 9 = 5　 (x + 3)2= 5 探究 试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较，怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0　① ？ 　　怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 即 由此可得… 解： 左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4　 ③ 两边加 9 　　　　 = -4 + 9 x2 + 6x + 9 (x + 3)2= 5 配方法 回顾解方程过程 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 (x + 3)2= 5 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. ，或 ， 想一想 以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 　　一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x2 + 6x = -4　 ③ x2 + 6x + 9 = -4 + 9 (x + 3)2= 5 9，即　　 例1 解下列方程： （1）x2-8x+1=0； （2）2x2+1=3x； （3）3x2-6x+4=0； x2-8x=-1； x2-8x+16=-1+16； (x-4)2=15； 2x2-3x= -1； 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 例1 解下列方程： （1）x2-8x+1=0； （2）2x2+1=3x； （3）3x2-6x+4=0； 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 3x2-6x=-4； 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 练一练 解下列方程： ∴原方程无实数根 用配方法解一元二次方程的根的情况 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 （2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根. （Ⅱ） 的形式，那么就有： 知识小结 用配方法解一元二次方程. 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$