课件17 22.1.4二次函数y=ax² bx c的图象和性质——确定函数解析式【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共10张PPT)

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1609010202R9122010402LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 确定函数解析式 学习目标 会用待定系数法确定二次函数y=ax²+bx+c的解析式． 　　已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 分析：（1）确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值.用待定系数法，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值.类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax²+bx+c，需求出a，b，c的值.由不在同一直线上的三点（任意两点的连线不与y轴平行）的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值. 解：设所求二次函数为y=ax²+bx+c ． 由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组 解这个方程组，得 a = 2，b = -3，c = 5． 所求的二次函数是 y=2x²-3x+5． 求二次函数的解析式y=ax²+bx+c，需求出a，b，c的值. 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式. 练一练 解：设所求二次函数为y=ax²+bx+c ． 解这个方程组，得 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0.求这个二次函数的解析式. 由已知，函数图象经过（0，-1），（-2，0），（ ，0）三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组 所求的二次函数是 ． 如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？ 一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式． 解：设所求二次函数为y=a(x-h)²+k． ∵图象的顶点为（1，-4）， ∴h = 1，k = -4． ∵函数图象经过点（2，-3）， ∴可列方程-3=a(2-1)²-4． 解得　 a = 1． ∴所求的二次函数是 y=(x-1)²-4． 知识小结 用待定系数法求二次函数y=ax²+bx+c的解析式. 求二次函数的解析式y=ax²+bx+c，需求出a，b，c的值. 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式. 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$