2019年秋沪科版七年级上册数学课件：3.3 二元一次方程组及其解法 (3份打包)

第三章 一次方程与方程组 七年级数学沪科版·上册 3.3.1二元一次方程组 授课人：XXXX 教学目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的概念.（重点） 2.学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.（重点、难点） 情景引入 观察与思考 　累死我了！ 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 新知探究 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 真的?！ 思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 新知探究 二元一次方程组的定义 一 情景1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 新知探究 情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 2元/棵 1元/棵 新知探究 问题1：情景2中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？ 未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量 解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了(45-x)棵，花了(45-x)·1元.买树苗一共花了60元. 依据题意，得 2x+(45-x)·1=60. 解方程 得 x=15，45-x=30. 答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵. 新知探究 问题2：如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的方程？ 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得 x+y=45. 又根据购买树苗的总费用是60元，得 2x+y=60.   观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？ 新知探究 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝45 x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60 定义： 新知探究 只含有1个未知(元)，未知数的次数为1； x + y = 45. x + 15 = 60 含有2个未知数(元)，未知数的次数为1； 一元一次方程 都是含未知数的等式方程 二元一次方程 新知探究 判断下面哪些方程是二元一次方程. 不是，最高项次数为2； 不是，含有3个未知数 方程左边的式子不是整式 不是，是一元一次方程 是 注意：二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数． 新知探究 x+y=45. 2x+y=60.   思考：观察情景2中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？ 树苗总数关系 购买树苗总费用关系 x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足两个方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组； 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 新知探究 注 意 1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数． 2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的，方程组中含有两个未知数. 新知探究 请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数 未知数出现在分母中 √ √ √ 新知探究 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 新知探究 紧扣相关概念 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. C 新知探究 列二元一次方程组 二 《孙子算经》 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 意思是：笼子里有若干只鸡和兔.从面数，有35个头;从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只？ 新知探究 解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：   方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式. 新知探究 1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？ 解：设男生x人，女生y人.   练习：设适当的未知数，列二元一次方程组. 根据题意可得方程组：