2018-2019学年人教版七年级数学下册导学案：6.1平方根 (3份打包)

第六章 实　数 课题：算术平方根 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根. 2.能运用算术平方根进行计算求值. 3.通过平方运算,理解算术平方根的意义. 理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根. 理解算术平方根的概念. 【导学流程】 一、情景导入、感受新知[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2003年10月15日,这是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神州”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想.那么,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度υ1(米/秒)而小于第二宇宙速度υ2(米/秒).υ1,υ2的大小满足υ＝2gR(g,R是固定的常量).怎样求υ1,υ2呢？这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.＝gR,υ 二、自学互研、生成新知 【自主探究】 阅读教材P40的内容,完成下列问题： 填表： 正方形的面积 1 9 16 36 正方形的边长 __1__ __3__[来源:Zxxk.Com] __4__[来源:Zxxk.Com] __6__ ____ 问题1：你能指出它们的共同特点吗？ 　都是已知一个正数的平方,求这个正数.　 归纳：如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 也就是,在等式x2＝a(x≥0)中,规定x＝是算术平方根的运算符号.. 问题2：中a可以取任何数吗？ 　因为x2＝a,x2≥0,所以a≥0,故a只能为非负数.　 问题3：是什么数？ 　≥0.　是非负数,即 归纳：非负数的算术平方根是非负数.负数不存在算术平方根,即当a＜0时,无意义. 【合作探究】 1.下列各式哪些有意义,哪些没有意义？ (1)－.；(4))2；(3)；(2)( 　解：(1)有；(2)没有；(3)有；(4)没有.　 2.求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14；(5)29；(6)10－2. 问题：你们现在会求x2＝2,y2＝3,z2＝5中的x,y,z的值了吗？ 归纳：算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是__正__数,0 的算术平方根是__0__,__负__数没有算术平方根. 归纳：被开方数越大,对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 师生活动： ①明了学情：关注学生对算术平方根概念的理解.并会运用算术平方根进行计算求值. ②差异指导：教师要及时对学习有困难的学生进行引导和点拨. ③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识. 三、典例剖析、运用新知 【合作探究】 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)100；(2)；(3)0.0001. 　解：(1)因为102＝100,所以100的算术平方根是10,即＝10； (2)因为(.＝,即的算术平方根是,所以)2＝ (3)因为0.012＝0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即＝0.01.　 变式　求下列各数的算术平方根： (1)169；(2)0.0256；(3)1；(4)(－2)2. 　答案：(1)13；(2)0.16；(3)；(4)2.　[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【例2】已知|2004－a|＋＝a,求a－20042的值. 　解：∵a－2005≥0,∴a≥2005,∴|2004－a|＝a－2004,∴a－2004＋)2＝a－a＋2005＝2005.　＝2004,∴a－20042＝a－ (＝a,∴ 变式　若|m－1|＋＝0,则m＋n的值是(A) A.－1 B.0 C.1 D.2 四、检测反馈、落实新知[来源:学科网ZXXK] 1.下列各式中无意义的是(D) A.－ D. C. B. 2.(－2)2的算术平方根是(A) A.2 B.±2 C.－2 D. 3.下列各数没有算术平方根的是(B) A.0 B.－1 C.10 D.102 4.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)；(4)0.0081；(5)0. 　解：(1)12；(2)1；(3)；(4)0.09；(5)0.　 5.兴华的书房面积为10.8 m2,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块,请问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长是x m,则有120x2＝10.8. 因为x＞0,所以x＝0.3. 答：每块地砖的边长为0.3 m.　 五、课堂小结、回顾新知 请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 在学生回答的基础上,教师点评并归纳 算术平方根 六、课后作业、巩固新知 (见学生用书) $$ 课题：用计算器求一个正数的算术平方