2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：16.1 二次根式 (2份打包)

第十六章　二次根式 第1课时　二次根式的概念 1.理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求. 2.理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件. 3.能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题.[来源:学+科+网] 二次根式的概念和性质. 二次根式基本性质的灵活运用. 一、情景导入，感受新知 如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆. 如果该正方形的面积为30 m2，你知道该正方形的边长是多少吗？ 如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P2－3内容，完成下列问题. 问题1：思考：分别表示什么意义？它们有什么共同特点？[来源:学科网ZXXK]，，， 解：分别表示3，S，65，的算术平方根，它们都是非负数. 归纳：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.[来源:Zxxk.Com] 问题2：请同学们思考：为什么一定要加上a≥0这一条件？ 前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数.因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数. 问题3：想一想下列各式是否为二次根式？ (1)；；(4)；(3)；(2) (5). 解：(1)∵m2≥0，∴m2＋1＞0，∴是二次根式. (2)∵a2≥0，∴是二次根式. (3)∵n2≥0，∴－n2≤0，∴当n＝0时才是二次根式. (4)当a－2≥0是二次根式，当a－2＜0时不是二次根式，即当a≥2时是二次根式，当a＜2时不是二次根式. (5)当x－y≥0时是二次根式，当x－y＜0时不是二次根式，即当x≥y时是二次根式，当x＜y时不是二次根式. 【合作探究】 的双重非负性. 请同学们想一想有没有可能小于零？为什么？ 由此可得≥0(a≥0). “≥0.的双重非负性”即被开方数a≥0，a的算术平方根 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对二次根式的定义和性质的理解. ②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑问及时引导与点拨. ③生生互助：学生先独自思考解题，然后小组内交流讨论，运用新知. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；；(2) (3).＋；(4) 解析：利用二次根式有意义的条件，可把问题转化为解相应的不等式或不等式组. 解：(1)由题意，得10－3x≥0，所以x≤在实数范围内有意义.时，式子，即当x≤ (2)由题意，得－(x－2)2≥0，即(x－2)2≤0. 又因为(x－2)2≥0，所以x＝2， 即当x＝2时，式子在实数范围内有意义. (3)由题意，得≥0，且x－2≠0，所以x＞2， 即当x＞2时，式子在实数范围内有意义. (4)由题意，得所以－3≤x≤3， 即当－3≤x≤3时，式子在实数范围内有意义.＋ 例2：已知|x＋3|＋＝0，求xy的值. 解：∵|x＋3|＋≥0.＝0，又|x＋3|≥0且 ∴|x＋3|＝0且＝0，即x＋3＝0且y－5＝0， 解得x＝－3，y＝5，∴xy＝－15. 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对定义和性质的运用和掌握情况. ②差异指导：对学生在解决问题中遇到的困难及时点拨. ③生生互助：学生小组交流、讨论，相互释疑解惑形成共识. 四、课堂小结　回顾新知 小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. (1)本节课你学到了哪一类新的式子？ (2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ (3)二次根式与算术平方根有什么关系？ 五、检测反馈　落实新知 1.下列结论正确的是(B) A.2a3b－a2b＝2 B.单项式－x2的系数是－1 C.使式子有意义的x的取值范围是x>－1 D.若分式的值等于0，则a＝±1[来源:学科网ZXXK] 2.若互为相反数，则a＝_ _3_ _，b＝__5__.与 3.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义： (1)＋(x－2)0.；(2)＋2 解：(1)x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2；[来源:学科网ZXXK] (2)∴x≥－1且x≠1，x≠2. 4.已知＝0，求a－b的值.＋ 　解：∵＝0，∴a＝1，b＝－7，∴a－b＝ 8.　＋≥0且≥0， 六、课后作业　巩固新知 见学生用书. $$ 第2课时　二次根式的性质 1.理解并掌握(＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.)2＝a(a≥0)， 2.通过对的化简，培养分类讨论的思想. 3.利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，感受到数学知识的内在联系. 应用(＝a(a≥0)进行计算与化简.)2＝a(a≥0)， 利用(＝a(a≥0)解题.)2＝a(a≥0)， 一、情景导入，感受新知 你能指出下列运算过程中的错误吗？ ()2，－2)2＝