2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：16.3 二次根式的加减 (2份打包)

第5课时　二次根式的加减 1.理解和掌握二次根式的加减法运算. 2.经历化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式的过程. 3.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题. 把二次根式化为最简二次根式，并会进行加减运算. [来源:Z|xx|k.Com] 会用二次根式加减解决简单实际问题. 一、情景导入，感受新知 问题情景： 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P12～13内容，完成下列问题：[来源:Z,xx,k.Com] 问题1：如何计算？＋ 思考：(1)是否能将化成最简二次根式？和 (2)是否能将分配律运用到此题的计算当中去？[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解：(1).＝3；＝2 (2).＝5＝(2＋3)＋3＝2＋ 问题2：下列计算是否正确？为什么？[来源:学。科。网Z。X。X。K] ①；＝＋；②＝－ ③.＝2－；④3＝× 归纳：这几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式可以类似于合并同类项的方法合并. 【合作探究】 问题3：计算：(1)2；＋3－6 (2)().－)＋(＋ 解：(1)2.＝14＋12－2＝4＋3－6 (2)(.＋＝3－＋＋2)＝2－)＋(＋ 思考：(1)比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？ (2)什么样的二次根式能进行合并？ 归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对二次根式法则的理解与掌握. ②差异指导：对学生在探究中出现的困惑及时引导与点拨. ③生生互助：学生独立思考，小组内交流形成共识. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1：计算： (1) .＋；(2)－ 分析：先化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并. 解：(1)；＝－3＝4－ (2).＝8＋5＝3＋ 例2：计算： (1)4；＋5－6 (2)().－)＋(＋ 分析：先去括号，再化简，再合并. 解：(1)4＋5－6 ＝12＋30 －3 ＝39. (2)()－)＋(＋ ＝3－＋＋2 ＝3.＋2 归纳：二次根式加减运算的步骤： (1)化简：将二次根式化成最简二次根式； (2)判别：找出被开方数相同的二次根式； (3)合并，类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并. 【师生活动】 学生独立完成并板书演示，教师针对常见问题及时处理. 注意：计算过程中，教师提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并. 四、课堂小结　回顾新知 小结：本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈自己的感受. 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生是否能抓住本节课的学习重点； (2)对于常见的计算错误是否有充分的认识； (3)对学生的小结和感受应注意倾听和肯定. 五、检测反馈　落实新知 1.下列计算正确的是(C) A.4＝＋＝1　　　　　B.－3 C.2＝5 D.3＋2＝ 2.在__.是同类二次根式的有__中，与，－2，3，，， 3.若最简根式是同类二次根式，求a，b的值.[来源:学科网ZXXK]与根式 　解：由题意得：3a－b＝2，∴b＝3a－2.①　∵，∴4a＋3b＝2a－b＋6得：2a＋4b＝6②，由① ②得，a＝1，b＝1.　＝|b| 4.计算：(1))；－＋( (2)().－) －(＋ 解：(1)原式＝3；－3＝10－3＋7 (2)原式＝2.＋＝3 ＋－＋ 六、课后作业　巩固新知 见学生用书. $$ 第6课时　二次根式的混合运算 1.了解二次根式混合运算与整式混合运算的关系，在比较中得到升华. 2.能熟练的进行二次根式的混合运算. 二次根式混合运算的步骤及运算律的合理使用. 灵活运用法则和运算律使计算简便.[来源:Z_xx_k.Com] 一、情景导入，感受新知 你能解决下面的两个问题吗？ 1.已知矩形的长是5，求它的面积.，宽是＋2 2.已知矩形的长是，求它的面积.＋6，宽是3－ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P14内容，完成下列问题. 问题1：你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？ (1).)÷－)；(2)(－(2 分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用乘括号里的每一项，再把积相加.[来源:Z_xx_k.Com] (2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加. 我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决. (1).)＝4－－(2 (2)(.＝3－－＝)÷－ 问题2：你