（课件）-中职一年级数学函数的单调性公开课（人教版）【2019原创资源大赛】

欢迎来到数学课堂 3.1.3 函数的单调性 1.请谈谈图象的变化趋势怎样？ O x y 探究 在给定的区间上自变量增大（减少）时，函数值也随着增大 （减少）。 O x y 在给定的区间上自变量增大（减少）时，函数值也随着减少（增大）。 减函数 增函数 如果一个函数在给定区间上是增函数或减函数就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性。 例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？ 解：函数在区间 上是增函数； 在区间 上是减函数。 2 3 x 1 4 -1 O y 新授 [0，1]，[3，4] [-1，0]，[2，3] 数学语言 函数图像 新授 怎样利用函数解析式判断单调性？ 在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2)且 x1 ≠ x2 ，记x = x2－x1，y = f (x2)－f (x1) = y2－y1． 自变量增大，函数值也增大． 自变量减小，函数值也减小． x y D x D y ＞0 探究 增函数 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 增函数：在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 ≠ x2 ，函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间． O x y x1 x2 f(x1) f(x2) D x D y ＞0 新授 减函数：在给定的区间上任取x1，x2，且 函数f (x)在给定区间上为减函数 的充要条件是 ，这个给定的区间就 为单调减区间。 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) x y D D <0 类比得到减函数充要条件 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 增函数：在给定的区间上任取x1，x2，且 函数f (x)在给定区间 上为增函数的充要条件是 ，这 个给定的区间就为单调增区间。 新授 x y D D >0 例2 证明函数 f(x