2019冀教版九年级数学上册教学课件：25.4 (3份打包)

2、全等三角形的判定方法有哪些？ 1、什么叫全等三角形? 什么叫相似三角形? AAS ASA SAS SSS HL 温故知新，谈话揭题 三个角对应相等， 三条边对应成比例 的两个三角形相似 三个角对应相等 三条边对应相等 的两个三角形全等 温故知新 活动一： （1）与同伴合作，每人画一个三角形，要求有一个内角为 30° （2）和同伴比较你们两个的三角形相似吗？ 结论：有一个角对应相等的两个三角形不一定相似 亲历知识的发生和发展 动手操作，探索新知 活动二：动手感知 (1)让学生算出网格纸中每组三角形的边长， (2)判断每组中的两个三角形相似吗？为什么？ 结论：两个角对应相等的两个三角形相似 动手操作 探索新知 三个角对应相等时两个三角形相似吗? 动手操作，探索新知 基本事实 两角对应相等的两个三角形相似. ∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴△ ABC∽ △A′ B′C′. 符号语言： A B C A′ B′ C′ 判断题： （1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似. ( ) √ （2）有一个角为100°的两个等腰三角形相似。 ( ) √ （3）两个等边三角形相似。（ ） √ 例1.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段。 行家看 “门道” ∠A= ∠A, ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C (2) △ADE∽ △ABC (3) 范例学习 D A B C E 2、如图， AD与BC相交于点O，且 AB∥CD. 求证： (1) △AOB∽△DOC (2) A B O C D 沙场练兵 3、如图，请你添加一个条件 ,使得△ABC∽△ACD。 可以添加∠B= ∠ACD 或∠ACB= ∠ADC 答： 我思我进步 已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条? E E E E D A B C D A B C D A B C D A B C 我思我进步 链接生活 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩 石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B， D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ 解答： 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ $$ 教学目标 掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。 知识与能力 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，体验事物间特殊与一般的关系。 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。 过程与方法 情感态度与价值观 教学重难点 三角形相似的判定方法“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”及三角形相似的判定的运用。 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线。 方法3：两角对应相等。 一知识回顾： A型 X型 方法4：利用传递性。 二、自主探究，解读目标： 利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1， = =2 问题1：另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 问题2 ：由比较的结果 ，能判断∆ABC与∆A1B1C1 相似吗 延伸问题： 改变夹角或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 归纳猜想：如果两个三角形的两组对应边 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形 。 即 若∠A=∠A1， = =k ，则 ∆ABC ∆A1B1C1。 你能给出证明吗？ A1 B1 C1 三、对猜想的证明 已知：如图所示，在△ABC和△A’B’C’中，，∠A=∠A’， 求证：△ABC∽△A’B’C’ 证明：在A’ B’