2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 1 课题　一元二次方程

第2章　一元二次方程 课题　一元二次方程 1．会根据实际问题建立一元二次方程模型； 2．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，会判断二次项系数、一次项系数、常数项． 3．注重培养观察、类比和归纳问题的能力；[来源:学_科_网] 一元二次方程的概念和一般形式． 由实际问题构建一元二次方程．[来源:Zxxk.Com] 投影片、作图工具等．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 一、情景导入　感受新知 如图，学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同．根据这一情境，结合已知量你能求出这个宽度吗？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P26～P27的内容，完成下面的问题： 问题1：矩形的面积－圆的面积＝矩形的面积× 问题2：教材问题二的等量关系为： 两年后的汽车拥有量＝前年的汽车拥有量×(1＋年平均增长率)2 由以上两问题可得如下两方程：①200×150－3x2＝200×150×，②75(1＋x)2＝108 【合作探究】 问题3：观察方程①②：它们分别含有几个未知数？未知数的最高次数是几？与我们学过的一元一次方程有什么异同？ 师生共同归纳：以上两方程分别只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2，因此可得如下结论：[来源:学科网] 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．它的一般形式是： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0) a→二次项系数　b→一次项系数　c→常数项[来源:学科网ZXXK] 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对一元二次方程定义的理解情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导、点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例1：下列方程是关于x的一元二次方程的有__①④⑤__．(填序号) ①4x2＝21；②2x2－3x＝y－1；③2x2＋－1＝0；⑤3x(x－1)＝5(x＋2)；⑥x(x－2)＝x2；⑦ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数)．－－1＝0；④ 变式迁移：若关于x的方程(k＋1)x|k|＋1＋(k－1)x＋2＝0是一元二次方程，求k的值，并写出这个方程． 解：由题意得：