2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 课题　配方法 (2份打包)

课题　配方法(1) 1．初步掌握利用配方法解一元二次方程的一般步骤，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2．能熟练地把一个二次三项式配成完全平方式； 3．培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想． 熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 投影片等． 一、情景导入　感受新知 (1)下面图中的两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下． (2)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)． ①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2. (3)思考：你会解一元二次方程x2－4x＋4＝0吗？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P32～P33，完成下面的问题：[来源:学科网ZXXK] (1)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__． (2)x2－4x＋2 ＝x2－4x＋__22__－__22__＋2 ＝(x－__2__)2－__2__．[来源:学&科&网] (3)x2＋2x－7＝__x2＋2x＋1－8__＝__(x＋1)2－8__． 归纳：配方：在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 【合作探究】 探究P33例题，完成下面问题： 解方程：x2－6x＋2＝0. 解：把原方程的左边配方，得x2－6x＋(3)2－(3)2＋2＝0. 即(x－3)2－7＝0. 师生合作探究、共同归纳用配方法解“x2＋bx＋c＝0”的步骤．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 问题：用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 师生合作归纳：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤： ①使右边为0； ②左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数)； ③把方程变为形如(x＋m)2－n＝0，再求解(其中n≥0)； ④再根据平方根的意义求解． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导、点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例1：把下列二次多项式配方：[来源:学科网ZXXK] (1)x2＋2x－5　　　　(2)x2－4x＋1 解：(1)x2＋2x－5 ＝x2＋2x＋12－12－5 ＝(x＋1)2－6　 例2：用配方法解下列方程： (1)x2＋10x＋9＝0　　　(2)x2－12x－13＝0 解：(1)把原方程的左边配方，得x2＋10x＋52－52＋9＝0，即(x＋5)2－16＝0，x＋5＝±4，解得x1＝－9，x2＝－1； (2)把原方程的左边配方，得x2－12x＋62－62－13＝0，即(x－6)2－49＝0，∴(x－6)2＝49，x－6＝±7，∴x1＝13，x2＝－1. 四、课堂小结　回顾新知 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！[来源:Zxxk.Com] 师生共同总结：配方法的一般步骤． 五、检测反馈　落实新知 1．(呼伦贝尔中考)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(B) A．(x＋1)2＝6　　　　B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 2．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是(B) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝2或x＝－2 D．x＝－1或x＝2 3．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__． 4．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为__12__． 5．当x为何值时，代数式x2＋2x与－6x－1互为相反数？ 解：依题意，得x2＋2x＋(－6x－1)＝0，解得x1＝2＋.，x2＝2－ 六、课后作业　巩固新知 见学生用书． $$ 课题　配方法(2) 1．掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤； 2．能熟练运用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程； 3．培养自主探究的精神，提高学生积极参与意识． 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤． 熟练运用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程． 投影片等． 一、情景导入　感受新知 在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决．例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？[来源:学#科#网Z#X#X#K] 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P34～P35的内容，完成下面的问题： 解方程2x2－4x－1＝0.