2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 6 课题　因式分解法

课题　因式分解法 1．熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法； 2．体会降次化归的思想方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力． 利用因式分解法解一元二次方程的步骤．[来源:学科网ZXXK] 熟练利用因式分解法解一元二次方程． 投影片等． 一、情景导入　感受新知 在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80 m，测量人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P37～P39的内容，完成下面的问题：[来源:学科网] (1)若p·q＝0，则__p＝0__或__q＝0__； (2)若x(x－2)＝0，则__x＝0__或__x－2＝0__，解得x1＝__0__，x2＝__2__； (3)若(2x＋1)(x－2)＝0，则__2x＋1＝0__或__x－2＝0__，解得x1＝__－__，x2＝__2__． 师生合作探究、共同归纳出因式分解法解一元二次方程的方法． 归纳：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．因式分解法解一元二次方程的基本思路是__降次__，也就是将一元二次方程转化为两个__一元一次方程__．[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Zxxk.Com] 【合作探究】 思考：如何解方程：0.01t2－2t＝0 解：把方程左边因式分解，得t(0.01t－2)＝0 由此得出t＝0或0.01t－2＝0 解得t1＝0，t2＝200 联系题意，t1＝0表明小明与小亮第一次相遇；t2＝200表明经过200 s小明与小亮再次相遇． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对因式分解法解一元二次方程的掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导、点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．[来源:学科网ZXXK] 三、典例剖析　运用新知 例：解下列方程： (1)5x2＋15x＝0； (2)x2＝4x. 解：(1)把方程左边因式分解，得5x(x＋3)＝0，由此得5x＝0或x＋3＝0，解得x1＝0，x2＝－3. 讲授：此方程不能用直接开平方法解．指名学生先做，后强调：不能在方程两边同时除以x，因为此方程中有一个根为0，除以0无意义，且会使原方程丢根． 变式迁移：解下列方程