鲁教版八年级下册第七章第5节及综合课课件（一元二次方程的应用及综合）

八年级数学(下)第七章 一元二次方程 7.5 一元二次方程的应用(2) 数学美的魅力 建筑 艺术 生活 你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗 数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯洁、祟高. 无处不闪耀光辉的黄金分割 如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 图2-7 即 用公式法解这个方程,得 探寻0.618的由来 A B C 由 得 则 ∴ (不合题意,舍去) 我们在应用 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数， 因此我们用 所以,黄金比 1 设 ∴ x 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? A B D C E F 图 2-8 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 例题赏析 1 北 东 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? A B D C E F 图 2-8 200 ? 200 为等腰直角三角形 三角形ABC \ 例题赏析 1 北 东 45º 分析: 连接DF,根据题意得, ~ 另外易证, 且相似比 A B D C E F 图 2-8 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 45º 200 200 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 分析: ∴相同时间内两船的行程之比为 2x 图上哪一部分对应的是军舰的行程? 2x 例题赏析 1 北 东 ? ∵两船速度之比为 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为 海里. x A B D C E F 图 2-8 x 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 45º 200 200 整理,得 >200 (不合题意,舍去) 答:相遇时补给船航行了约118.4海里. 例题赏析 1 北 东 ? 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 另外三角形DFC 为等腰直角三角形 ∵ DE<AB 即DE<200 有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? (不合题意,舍去) 答:赛义德得到的多的一笔钱数为12. 开启 智慧 >0 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为20-x,根据题意得 原方程可变形为 小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗? 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? (不合题意,舍去) 解