精品解析：2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷

上海市杨浦区2019年中考数学三模试卷 一、选择题 1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 2. 下列各式的变形中，正确的是( ) A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B. －x＝ C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D. x÷(x2＋x)＝＋1 3. 将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 那么第⑤组的频率是(　　) A. 14 B. 15 C. 0.14 D. 0.15 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(　　) A. (3，2) B. (3，﹣2) C. (﹣3，﹣2) D. (﹣3，2) 5. 下列说法中正确的是(　　) A. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 B. 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 C. 三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 D. 三角形三条中线的交点到三边的距离相等 6. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 二.填空题 7. 计算：(﹣2)9÷27＝_____． 8. 计算：＝_____． 9. 如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_____． 10. 函数y=中自变量x取值范围是______． 11. 一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围_____． 12. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为_____cm． 13. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________． 14. 某大型超市从生产基地以每千克a元价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示) 15. 如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，，那么＝_____(用含、的式子表示)． 16. 小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于_____度(备用数据：sin37°＝cos53°≈0.6) 17. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留） 18. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝_____． 三.解答题 19. 先化简，再计算：，其中x＝． 20. 已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴． 21. 如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由． 22. 在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分别如图中线段OA和折线OBCD所示． (1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案) (2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明． 23. 已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE的中点，联结BE． (1)如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM＝； (2)如图2，当点D边AB上时，联结BM，求证：BM2＝()2+()2． 24. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y＝x上，过点P的直线交x轴正半轴于点A，交直线y＝3x于点B，点B在第一象限内． (1)如图1，当∠OAB＝90°时，求的值； (2)当点A的坐标为(6，0)，且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x2+mx上下方平移，使它过点B，求平移的方向和距离． 25. △ABC中