2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）12.2三角形全等的判定 (6份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十二章　全等三角形 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 知识点一    用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等 内容 应用格式 图形表示 边边边 (SSS) 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边边边”或 “SSS”) 在△ABC和△A'B'C'中, ∵  ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)   温馨提示 一般地,在判定两个三角形全等的书写过程中,等号左边是全等号左边三角形的三边,等号右边是全等号右边三角形的三边,且表示边的端点的字母的前后顺序也要对应 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 例1    (2018贵州铜仁中考)已知:如图12-2-1,点A、D、C、B在同一条直 线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB. 图12-2-1 证明    ∵AD=BC,∴AD+DC=BC+DC,∴AC=BD,在△ACE和△BDF中,  ∴△ACE≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF. 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 知识点二    用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 内容 应用格式 图形表示 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角分别相等的两 个三角形全等(可以简写成“边 角边”或“SAS”) 在△ABC和△A'B'C'中, ∵  ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)   知识 详解 (1)用“SAS”判定两个三角形全等时,对应相等的三对元素中的角必须是两边的夹角,而不是其中一边的对角.书写时,要按照边角边的顺序来写.   (2)在两个三角形中,两边和其中一边的对角分别相等时,两个三角形不一定全等.如图所示,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B(∠B分别是AC,AD边的对角),显然△ABC和△ABD不全等 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 例2    (2018江苏苏州中考)如图12-2-2,点A,F,C,D在一条直线上,AB∥ DE,AB=DE,AF=DC.求证:BC∥EF.   图12-2-2 分析    欲证明BC∥EF,只要证明∠ACB=∠DFE, 即只要证明△ABC≌△DEF即可. 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 证明　∵AB∥DE,∴∠A=∠D, ∵AF=DC,∴AC=DF. ∴在△ABC与△DEF中,  ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF. 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 知识点三    用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等 内容 应用格式 图形表示 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边分别相等的两 个三角形全等(可以简写成“角 边角”或“ASA”) 在△ABC和△A'B'C'中, ∵  ∴△ABC≌ △A'B'C'(ASA)   知识 详解 (1)用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等,列举两个三角形全等的条 件时,要把夹边写在中间,以突出边角的位置. (2)注意挖掘隐含的等角,如:公共角、对顶角、平行线中的同位角等 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 例3    (2018云南昆明中考)如图12-2-3,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B =∠D,∠1=∠2.求证:BC=DE.   图12-2-3 分析    欲证明BC=DE,只要证明△ABC≌△ADE即可. 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 证明　∵∠1=∠2, ∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中,  ∴△ABC≌△ADE(ASA). ∴BC=DE. 栏目索引 12.2　三角形全等的判定 知识点四    用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等 内容 应用格式 图形表示 角角边 (AAS) 两角分别相等且其中一组等角的 对边也相等的两个三角形全等 (可以简写成“角角边”或 “AAS”) 在△ABC和△A'B'C'中,   ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)   知识详解 (1)用“AAS”来判定两个三角形全等时,要注意边是其中一角的对边,三个条件一定要对应,按“角角边” 的顺序列出全等的三个条件.   (2)两个三角形全等的条件中必须有一边对应相等,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图,在△ ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,即三个角对应相等,但△ABC和△ADE只是形状相同 而大小并不相等,故它们不全等. (3)“AAS”与“ASA”的联系: 结合三角形内角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推导得出,将两者结合起来可得出:如果两个三角形具备两个角和一边对应相等,就可判定其全等.其中“对应”必不可少,这是因为假如这条边是两角的