2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第四章1成比例线段 (4份打包)

第四章　图形的相似 初中数学（北师大版） 九年级 上册 栏目索引 第四章　图形的相似 栏目索引 知识点一    线段的比及成比例线段 1.线段的比 内容 概念 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成 =  .其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,那么 =k,或AB=k·CD 详解 (1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且 结果没有单位 链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺 1　菱形的性质与判定 栏目索引 2.成比例线段 定义 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 = ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段 其他概念 在 = 中,a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项.若 = ,则b叫做a,c的比例中项 要求 四条线段a,b,c,d成比例,只能记作 = 或a∶b=c∶d,不能写成其他形式,也就是说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序写出 1　菱形的性质与判定 栏目索引 例1　判断下列各组线段是否成比例. (1)a=3 cm,b=5 cm,c=7 cm,d=4 cm; (2)a=3 cm,b=20 m,c=6 cm,d=10 m. 分析 当四条线段的长度单位不相同时,先统一单位,再把它们按从小到 大(或从大到小)的顺序排列,然后依次计算前两个数的比与后两个数的 比,看这两个比值是否相等即可. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 解析    (1)∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,4,5,7, = , =  ,且 ≠ ,∴ ≠ . ∴这四条线段不成比例. (2)a=3 cm,b=20 m=2 000 cm,c=6 cm,d=10 m=1 000 cm. ∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,6,1 000,2 000,∴ = = ,  = = ,∴ = , ∴这四条线段成比例. 方法归纳　解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计 算;④做出判断. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 知识点二    比例的性质 名称 内容 比例的 基本性质 如果 = ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 =  等式的 基本性质 (1) = ⇔ = (b,c,d不为0), = ⇔ = (a,b,d不为0); (2) = ⇔ = (a,b,c,d不为0) 合比性质 如果 = ,那么  =  (b,d不为0) 等比性质 如果 = = =…= (b+d+f+…+n≠0),那么  =  1　菱形的性质与判定 栏目索引 例2　(1)根据下列各题的条件求a∶b的值. ①2a=3b;② = ;③ = . (2)已知 = = ,且a,b,c都是正数,求 的值. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 解析    (1)①由2a=3b,得 = ,所以a∶b=3∶2. ②由 = ,得2(a-b)=a,即2a-2b=a,从而a=2b,所以a∶b=2∶1. ③由 = ,得3(a+2b)=15b,得3a+6b=15b,从而3a=9b,所以a∶b=3∶1. (2)设 = = =k(k>0),那么a=2k,b=3k,c=4k,所以 = = = . 方法归纳　通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 题型一    利用比例线段求线段的长 例1　已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=　         cm. 解析    因为a,b,c,d是成比例线段,所以 = ,则d= = =1.2(cm). 答案　1.2 规律总结　比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 例2　已知三条线段的长分别为1 cm,  cm,2 cm,请你再添加一条线段, 使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式. 分析 因为本题中没有明确告知是求1, ,2的第四比例项,所以所添加 的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是,因此应进行分类 讨论. 题型二    与比例线段有关的开放题 1　菱形的性质与判定 栏目索引 解析    设所添加的线段的长为x cm. 若x∶1= ∶2