黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考试数学（理）试题 (2份打包)

大庆实验中学2018-2019学年度下学期 高一月考数学（理）答案 一、单选题 CBBDB CCBBC CC 二、填空题 13． __③___． 14． __2__. 15． _1__． 16． ______. 三、解答题 17．解：，，，． 若，，则， ， ． 18．解： (1)∵是正方体，∴ ， ∴三棱锥的表面积为 （2）连接，，，在四边形中，， ∴四边形 为平行四边形 ∴，∴为异面直线与所成的角。 又∵是正方体，棱长为 ∴ ∴ 即异面直线 与 所成角的余弦值为 19．解：（1）因为，所以由， 即，由正弦定理得， 即，∵， ∴，即， ∵，∴，∴，∵，∴. （2）∵，∴， ∵，， ∴，即， ∴ . 20．解：（1） ， ① 当时, ② 1 -②得， 即， ∵，∴ 即， ∴为等差数列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 ∴ ∴ ∴ 21．解：（）∵， ， ∴ ， ∴． ∴ （2）∵，∴， ,当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 若关于的方程，时有两个不同的解，则，解得． 22．解：（1）∵，即, ∴ ∴()， 又也满足上式，故数列的通项公式()； 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， ∴数列的通项公式. （2） ① ∴ ② 由①②,得, ∴ 又不等式 即，即（）恒成立. 即（）恒成立， 令．则, 由，单调递增且大于0，∴单调递增， 当时，为最小值，故，∴实数λ的取值范围是. 试卷第2页，总2页 答案 第1页 总2页 $$ 大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试 高一数学（理）试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若是任意实数，且，则（ ） A． B. C． D． 3．＝（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．10 B．30 C．25 D．15 5．设平面向量，若，则（ ） A． B． C．4 D．5 6．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D．2 7．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．中，角，，所对应的边分别为.已知， 则是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．40π B．50π C．25π D．36π 10．已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴 对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为( ) A． B． C． D． 11.在等差数列中，其前项和是，若，则在中最大的是（ ） A． B． C． D． 12．设正数满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有 4个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列说法正确的是__________. ① 平面的厚度是5cm; ② 经过一条直线和一个点确定一个平面; ③ 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面; ④ 经过三点确定一个平面. 14．已知函数，满足，则 15．如图，向量，P是以O为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是__________． 16．在中，角，，的对边分别为，，，且边上的高为，则的最大值为__________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 18．（本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为，连接得到一个三棱锥． （1）求三棱锥的表面积. （2）是的中点,求异面直线与所成角的余弦值. 19．（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，已知 （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求. 20．（本小题满分12分） 为数列的前项和，已知对任意，都有，且. （1）求证：为等差数列； （2）设，求数列的前项和. 21．（本小题满分12分） 设函数，其中， ， ． （1）求的单调递增区间； （2）若关于的方程在时有两个不同的解，求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知数列的首项为1，且,数列满足,,对任意,都有。 （1）求数列、的通项公式; （2）令，