陕西省蓝田县焦岱中学高中数学北师大版选修2-2：3.1.2 函数的极值 (8) 课件(共15张PPT)

3.1.2 函数的极值 1.2 函数的极值 高台跳水的函数模型 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 a t h o 最高点 单调递增 h ´(t)>0 单调递减 h ´(t)<0 h´(a)＝0 跳水运动员在最高处附近的情况： t=a t<a t>a ＋ － a t h o 最高点 1.理解函数的极值定义，探索函数极值与导数的关系，会求函数极值.（重点） 2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点） 三、新课讲授 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。 极大值与极小值统称为极值. （一）、函数极值的定义 * 思考探究 1、极值与最值的区别是什么？ 2、是不是所有的函数都有极值？ 3、函数的极大值一定大于极小值吗？ 4、若某点处导函数值为零，则该点一定是函数的极值点吗？ 1、极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。 注　意 2、极值是一个局部概念。 3、函数的极值不一定是唯一的。 4、函数的极大值不一定大于极小值。 5、函数在极值点处的导数值为0。 * （二）、极值与导数的关系 极大值与导数之间的关系 极小值与导数之间的关系 X X1左侧 X1 X1右侧 极大植f(x1) X X2左侧 X2 X2右侧 极小植f(x2) * （三）、知识演练 解： * 例2.求以下函数的极值。 （1） （2） (4)列表判断，求出极大值和极小值. 小结：求函数f(x)的极值的步骤: (2)求导数f′(x); (3)求方程f′(x)=0的根； (1)确定函数的定义域 注意数形结合 答案： 链接高考 函数f(x)的解析式 1、极值定义 ①可导函数y=f(x)在极值点处的f′(x)=0 . ②极值点左右两边的导数必须异号. 2、求极值的3个步骤 ①确定定义域 ②求f′(x)=0的根 ③列表判断 $$