陕西省蓝田县焦岱中学高中数学北师大版选修2-2：3.1.1 导数与函数的单调性 (10) 教案

3.1.1 导数与函数的单调性 教学目标： (1)知识目标： 借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识. (2)过程与方法：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感与价值观：通过在教学过程中让学生多观察、多动手、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。 教学重点：利用导数的关系求函数的单调区间。 教学难点：1、探究函数的单调性与导数的关系； 2、如何用导数判断函数的单调性。 教学重难点的解决方法：        通过问题激发，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题；通过几何画板的动态演示，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解. 教学流程： 问题导入—探究新知—新知应用—课堂检测—课堂小结—作业布置 教法设计：  1、自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力； 2、比较法：对同一个问题，采用不同的方法，从中体会导数法的优越性。[来源:Zxxk.Com] 教学手段。 多媒体辅助教学:制作直观,有效地多媒体课件,可以节省课堂时间,也给学生直观认识和感觉。 教学过程：[来源:Zxxk.Com] 问题导入 提问： 1．到现在为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？ 引导学生回答“定义法”，“图象法”。 2．要判断 、 的单调性，如何进行？ 引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。 复习1:函数单调性的定义是怎样描述的? 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域内某个区D上的任意两个自变量的值x1<x2，若 < 则函数在D内为增函数，若 > 则函数在D内为减函数。 3．还有没有其它方法？ 那如果函数： （1） （2） （3） 用这两种方法能否判断出它的单调性？ 让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号很麻烦；用“图象法”,图象不容易画出来。 4． 有没有捷径？（学生疑惑,引出课题）我们今天要学的另外一种函数判断单调性的方法导数法。 板书课题《导数与函数的单调性》 学生活动：学生自己动手利用定义法、图像法完成上面问题。 设计意图：通过一次二次函数，让学生了解定义法、图像法判断函数单调性，从而引出三次函数如何判断，发现定义法、图像法不容易判断，引出课题