陕西省蓝田县焦岱中学高中数学北师大版选修2-2：3.1.1 导数与函数的单调性 (8) 课件(共10张PPT)

1.高一我们学习过函数单调性判断方法有哪些？如函数 的单调性，如何进行？ 2.如果遇到函数 的单调性判断呢？还有其它方法吗？ 教学目标 1．通过实例了解函数导数的符号与函数单调性的关系 2．会利用导数求函数的单调性及单调区间， 3．会利用导数信息画出函数的大致图像。 1) 如果恒有f (x)>0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递增； 2) 如果恒有f (x)<0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递减。 一般地，函数 y＝f(x)在某个区间内 抽象概括 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. ′ ′ 如果函数y＝f(x)在这个区间内单调递增，那么恒有f ’(x)>0吗? 发散思维 如果函数y＝f(x)在这个区间内单调递减，那么恒有f ’(x)<0吗? 试结合函数 y＝f(x)=x3进行思考 试结合函数 y＝f(x)=-x3进行思考 学以致用 利用导数判断函数单调性的基本步骤： (1)确定定义域； (2)求f ´(x); (3)在f(x)的定义域内解不等式f ´(x)>0和f ´(x)<0; (4)确定函数f(x)的单调区间。 注意：单调区间不 以“并集”出现。 小结：根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数. 谈谈你的收获 3.解不等式f (x)>0,得函数单增区间; 解不等式f (x)<0,得函数单减区间. ′ ′ $$