陕西省蓝田县焦岱中学高中数学北师大版选修2-2：3.1.1 导数与函数的单调性 (7) 课件 (共13张PPT)

3.1. 1 导数与函数的单调性 学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间. 一、知识链接　 　 复习　 1.判断函数单调性的方法： （1）定义法 （2）图像法 2.函数f(x)在x0 处导数的几何意义 ： 函数f(x)在x0 处切线的斜率。 思考1　 二、探究　函数的单调性与导数之间的关系 已知函数(1)y＝2x－1，(2)y＝－3x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系. 答案　(1)y′＝2>0，y＝2x－1是增函数； (2)y′＝－3<0，y＝－3x是减函数； y=x2的导数与其单调性又如何？试描述其中关系。 时， 在　　　 上单调递减 时， 在 上单调递增 y x 再观察指数、对数函数的导数及单调性： (递增) y x (递减) (递增) (递减) 梳理 函数的单调性与导数符号的关系 导数符号 单调性 在某个区间内，_______ 在这个区间内，函数y＝f(x)是增加的 在某个区间内，_______ 在这个区间内，函数y＝f(x)是减少的 f′(x)>0 f′(x)<0 2 3 4 5 1 例1.设函数f(x)的图像如图所示，则导函数f′(x)的图像可能为 答案 解析 √ 三、题型探究 三、题型探究 例2 求函数f(x)=2x3-3x2-36x+16 的递增区间和递减区间。 分析： 区间I内， 则 则 解： ∵ 或 令 的增区间为 和 ，减区间为 。 （-2,60） （3,-65） 练习 求下列函数的单调区间： 四、课堂练习 （1） ∵ ∴ 在________上单调_____。 递增 （2） ∵ __________时， 单调递增； __________时， 单调递减。 ∴ （3） ∵ ∴ 的单调______区间是_______。 递减 求函数y＝f(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域. (2)求导数y′＝f′(x). (3)解不等式f′(x)>0，函数在解集所表示的定义域内为增函数. (4)解不等式f′(x)<0，函数在解集所表示的定义域内为减函数. 反思与感悟