专题09 直角三角形的性质和判定-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

137.直角三角形的性质和判定 基础部分 知识梳理： 1.定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；表示法：直角三角形形用符号“”表示。直角三角形写成. 2.性质：直角三角形的两个锐角互余.如下图所示，. 3.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 注意：这两个锐角要在同一个三角形中. 4.直角三角形的性质与判定的区别与联系： 区别：性质中的直角三角形是条件，两锐角的关系是结论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论. 联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理. 拓展：性质与判定是两个互逆的过程：即：图形 条件. 典型题组： 1.如下图所示，中，，平分于于. （1）试说明； （2）请找出图中所有与相等的角. 解析：（1）根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，从而可求出的度数，即可得结论； （2）根据三角形的角度关系，找出度数是的角即可. 答案：（1）于，. 在中，. 平分 . （2）于于，，，所以与相等的角有：和. 2.如下图所示，，直线分别交于点的平分线与的平分线相交于点，说明为直角三角形. 解析：判断为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明或. 答案： ，.为的平分线，为的平分线，.为直角三角形. 过关自测： 1.如下图所示，在中，已知是上的高，是上的高，是和的交点，，求的度数. 答案：是上的高， ，是上的高，[来源:学科网ZXXK] ,. 2.如下图所示，平分，，，试判断的形状. 答案：在中,, 平分，，在中，，是直角三角形. 3.如下图，在中，，则的度数为（ ） A.50° B.60° C.30° D.40° 答案：D. 提升部分 典型题组 1.（1）如下图(1)所示，是斜边上的高，图中有与相等的角吗？为什么？ （2）如下图（2）所示，把图（2）中的向右平移（与交于点），图中还有与相等的角吗？为什么？ （3）如下图（3）所示，把图（1）中的向左平移，交的延长线于点.图中还有与相等的角吗？为什么？ [来源:Zxxk.Com] 解析：无论怎样移动，始终与垂直，或（）与的夹角始终与互余，与也始终互余，通过这两个关系就可以找到与相等的角.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 答案：（1）有，.理由如下： 因为，所以. 因为，所以，所以. （2）有，.理由如下： 因为，所以. 因为，所以，所以. （3）有，.理由如下： 因为，所以. 因为，所以，所以. 过关自测 1. 如下图（1），在中，平分（），为上一点，且于点. （1）试推导与，之间的大小关系； （2）如下图（2），当点在的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否成立？[来源:Zxxk.Com] 答案：（1）因为平分， 所以. 因为， 所以 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 所以 . 又因为，所以， 所以. （2）当点在的延长线上时，其余条件都不变，（1）中推导的结论仍成立.推导过程同（1）. 2.<湖北鄂州>一副三角板，有两个直角三角形，如下图所示，叠放在一起，则的度数是（ ） A.165° B.120° C.150 ° D.135° 答案：A. $$