专题12 多边形的内角和-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

140.多边形的内角和 基础部分 知识梳理： 1.边形的内角和等于.证明多边形的内角和： 方法：（1）如下图（1）所示，从边形的一个顶点出发作对角线； （2）如下图（2）所示，在多边形的一条边上取一点与其他的顶点相连； （3）如下图（3）所示，在边形内任取一点与相连. 2.思路：把多边形内角和的问题转化为三角形的内角和，即把边形分成几个三角形，利用三角形内角和定理推导. 拓展点：（1）多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°； （2）正边形的每个内角的度数为. 典型题组： 1. 四边形中，如果，则的度数是（ ） A.80° B.90° C.170° D.20° 解析：四边形的内角和=. 答案：A. 2.<四川遂宁>若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是 . 解析：设这个多边形边数为，由题意知，， 解得. 答案：9. 3.如图所示，求的度数. 解析：要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识（本例中三角形的外角定理）转移到规则的图形中去，即把所求的六个角的和转移到四边形中去.[来源:Z,xx,k.Com] 答案：在四边形中， 过关自测： 1.已知一个多边形的边数是方程的解，则这个多边形的内角和是多少度？[来源:学+科+网] 答案：由得，，即这个多边形是十二边形，它的内角和为. 2.已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数. 答案：设这个多边形的边数为，由题意得，解得，即这个多边形的边数为15. 3.<易错题>如果把一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是 ，那么原来多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C. 4.如图所示，求的度数. 答案：连接.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 在与中，，， 所以，， 因为，所以. 所以 . 5.<四川眉山，一题多解>若一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是（ ） A.12 B.11 C.10 D.9 答案：A. 提升部分 典型题组： 1.若一个多边形的边数增加一条，其内角和变为，求这个多边形的边数. 解析：在多边形内角和公式中，表示的是多边形的边数；本题中 的条件中边数增加一条后的内角和为，即边形的内角和为，即多边形内角和公式中的表示的是. 答案：设这个多边形的边数为，则增加一边后的边数为.由多边形内角和公式得： ，解得. 故，这个多边形的边数为9. 2 . 一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是。 求：（1）这个多边形的边数；（2）除去的那个内角的度数. 解析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题.由于除去一个内角后，其余内角之和为，故该多边形的内角和比大，比小.可列出关于边数的不等式组，先确定边数的范围，再求边数. 答案：（1）设这个多边形的边数为，则其内角和为.依题意，得，解这个不等式组，得.因为，且是整数，所以，即这个多边形的边数为17. （2）除去的那个内角的度数为. 3. 如图所示，四边形中，，平分.若，试判断是否平分.说明理由. 解析：由四边形内角和求与的关系，由于平行线可得，在中确定与的关系，结合平分判断与的关系. 答案：平分，理由如下：， ，，又. 在中，平分. 4.一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是，那么原多边形的边数是多少？ 解析：设截成的多边形的边数是，根据内角和定理得关于的方程，从而求得的值，一个多边形截去一个角后，会出现三种情况 ：以四边形为例：①边数减少1，如下图（1）；②边数不变，如下图（2）；③边数增加1，如下图（3）. 答案：设新截成的多边形的边数是，根据内角和定理，得，解得.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加 1，所以原多边形边数为15或16或17. 过关自测 1. 多边形的内角和不可能是（ ） A.1260° B.900° C.800° D.360°[来源:Z§xx§k.Com] 答案：C. 2. 若一个多边形的内角和与一个外角的和是，则这个外角的度数是 . 答案：. 3.从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.（要求写出三种铺设方法） 解析：首先求出这几种图形的内角.正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角分别是，根据围绕在一个顶点处的内角和为，列二元一次方程，求整数解. 答案：（1）用个正三角形，个正六边形，则，即.因为为正整数，所以或，即用2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形，1个正