专题11 多边形及相关概念-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

139.多边形及相关概念 知识梳理： 1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的的封闭图形叫做多边形，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形叫做边形，如果三角形、四边形、五边形、…，三角形是最简单的多边形. 其中：各条线段叫多边形的边，相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点. 理解要点：（1）多边形的条件； ①组成多边形的线段在“同一个平面内”； ②线段“不在同一直线上”且条数要不少于3条； ③首尾顺次相接. （2）多边形的表示法：表示多边形时，先写出多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母. 2.多边形的有关概念： （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. （2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. （3）对角线：①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. ②二级结论：从边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，这些对角线把边形分成 个三角形；边形的对角线条数为：. 3.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形，本节只讨论凸多边形. 4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 理解要点：正多边形有两个条件：（1）各个角都相等； （2）各条边都相等，二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或每条边都相等并不一定是正多边形. 典型题组： 1.下列说法中，正确的有（ ） （1）三角形是边数最少的多边形； （2）由条线段连接起来组成的图形叫做多边形； （3）边形有条边、个顶点、个内角和外角； （4）多边形分边凹多形和凸多边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:Z+xx+k.Com][来源:学&科&网] 解析：（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连接”；（3）边形有个内角和个外角，即外角的个数是内角个数的2倍；（1）（4）说法正确. 答案：B. 2.（1）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？五边形呢？ （2）边形从一个顶点可引出几条对角线？其有几条对角线？并说明理由. 解析：根据多边形的定义画出图形，再运用图形可直观解决问题. 答案：（1）如下图①所示，四边形从一个顶点可以1条对角线，共有2条对角线；如下图②所示，五边形从一个顶点可以引出2条角线，共有5条对角线. （2）边形从一个顶点可引出（）和树角线，共有 条对角线. 理由：如下图③所示，以顶点为例，由定义可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能与引出的对角线条，其他顶点以此类推，因边形有顶点，若用计算，通过观察图形可知，每条对角线都重复了一次，即是所有对角线条数的2倍，因此边形共有条对角线. 3.某学校八年级六个班举行篮球比赛比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛），你能算出一共需进行多少场比赛吗？[来源:Zxxk.Com] 解析：可参照多边形对角线条数的求法，总场数即为多边形的对角线条数加边数，如下图所示. 答案：共需比赛（场）. 过关自测： 1.如下图，其中是凸多边形的是（ ） A.②④ B.①②③ C.①②④ D.③④ 答案：C.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2.下列说法正确的是（ ） A.五条长度相等的线段首尾顺次连接所构成的图形是正五边形 B.正六边各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C.从边形的一个顶点可以引条对角线 D.边形共有条对角线[来源:学科网] 答案：D. 3. 一个正六边形的对角线的条数是（ ） A.6 B.8 C.9 D.12 答案：C. 4. 参加商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加商品交易会的公司一共有（ ） A.8家 B.9家 C.10家 D.11家 答案：C. 5. <一题多解>若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 答案：D. $$