专题13 多边形的外角和-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

141.多边形的外角和 基础部分 知识梳理： 定理：多边形的外角和等于. 理解要点：（1）多边形的外角和与多边形的边无关，它始终为； （2）正边形每一个内角的度数，每一个外角的度数为.[来源:学科网ZXXK] 典型题组： 1.已知四边形的四个外角度数比为1:2:3:4，求各外角的度数. 解析：由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角. 答案：设四边形的最小外角为，则其他三个外角分别为，，，根据四边形外角和等于，得.所以. 所以四边形各个外角的度数分别为. 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 解析：设多边形的边数为，多边形的外角和=，，解得. 答案：C. [来源:学科网] 过关自测： 1. 正十二边形的每每十二男宠少内角和的度粉和各外角之间的比例经到的相关知识，有果有XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX个内角是多少度？ 答案：因为多边形的外角和是，又正十二边形的所有内角都相等，所以正十二边形的所有外角也都相等，每个外角是，所以正十二边形的每个内角是. 2. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 . 答案：18. 3.一个正多边形的一个内角比它的外角的3倍还多，求这个多边形的边数. 答案：设正多边形的每个外角的度数是，则与它相邻的内角的度数是，由题意得， ，解得，所以正多边形的边数是 4. <山西，一题多解>如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于，那么这个多边形的边数最少是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 答案：C. 5. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D. 6. 若五边形中，，且的外角为，的外角与 互余，则的度数是（ ） A.142° B.140° C.130° D.150° 答案：A. 提升部分 典型题组 如图所示，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……照这样走下去，小亮第一次回到出发点时，他一共走了 米. 解析：由题意知，当小亮回到出发地点时，所走过的路线构成一个边长为10米，每个外角都是的正多边形，由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是，所以小亮一共走了120米.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 答案：120. 过关自测 某社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的，张老师沿公园边由点经一直到时，他在行走过程中共转过的度数是（ ） A.265° B.275° C.360° D.445°[来源:Z+xx+k.Com] 答案：B. $$