（精校版）2019年北京卷文数高考真题文档版（含答案）

绝密★本科目考试启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= （A）（–1，1） （B）（1，2） （C）（–1，+∞） （D）（1，+∞） （2）已知复数z=2+i，则 （A） （B） （C）3 （D）5 （3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 （A） （B）y= （C） （D） （4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （5）已知双曲线（a>0）的离心率是，则a= （A） （B）4 （C）2 （D） （6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D） （8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________． （10）若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________． （11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． （12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． （13）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥；③l⊥． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． （14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 在△ABC中，a=3，，cosB=． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值． （16）（本小题13分） 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． （17）（本小题12分） 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式 不大于2 000元 大于2 000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由． （18）（本小题14分） 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证