2019年秋人教版七年级上学期数学教案：3.4实际问题与一元一次方程 (4份打包)

3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时) 教学目标 1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力. 2.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想. 3.结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心. 教学重点难点 重点：会用一元一次方程解决实际问题. 难点：确定实际问题中的等量关系. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 课件 1.生活中存在着很多配套的问题，如图1所示. 图1 2.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量，三者的关系是： 工作总量＝工作时间×工作效率 人们常规定工程问题中的工作总量为 . 3.由以上公式知：一件工作，甲用a h完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 .若这件工作甲用6 h完成，则甲的工作效率是 . 答案：1 1 a 探究新知 问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 师生活动[来源:学科网] 学生独立审题，先尝试完成表格，并尝试列方程解答. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 螺母 [来源:学+科+网] 在学生对题目有所理解的基础上，师生一起分析问题.[来源:学科网] 教师：这道题目的已知条件是什么？ 学生1：如果一天中只制造螺钉，那么每人可以制造1 200个；如果一天中只制造螺母，那么每人可以制造2 000个. 学生2：生产螺钉的人数与生产螺母的人数之和为22，如果设安排x人生产螺钉，则有(22-x)人生产螺母. 教师：这道题目的相等关系是什么？ 学生3：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套. 教师：刚好配套的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.用1 200x表示生产的螺钉数目，2 000(22-x)表示生产的螺母数目. 由一学生口头设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书. 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套. 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程 2 000(22-x)=2×1 200x. 解方程，得5(22-x)=6x， 110-5x=6x， 11x=110， x=10. 故22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 教师归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 练一练 课件 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 让学生独立完成，有困难的学生小组内交流. 分析：根据生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍列方程求解. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得2×25x=40(36-x)， 解得x＝16，则36-x=20.[来源:学*科*网] 答：用16张制盒身，20张制盒底可使盒身与盒底正好配套.[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com] 新知应用 例 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 师生活动 教师出示例题，由师生共同分析完成. 教师：在工程问题中，常把全部工作量简单表示为1，如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量是多少？[来源:Zxxk.Com] 学生：平均每小时完成的工作量是. 教师：一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率是多少？ 学生：人均效率应为. 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为.x人先做4 h完成的工作量为，增加2人后再做8 h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 +=1. 解方程，得4x+8(x+2)=40， 4x+8x+16=40， 12x=24， x=2. 答：应安排2人先做4 h. 练一练 课件 一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合作，则还需几天完成