09 一元二次方程的应用-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

249.一元二次方程的应用 基础部分 知识梳理： 一元二次方程的应用： 1.解决传播类题目关键扣住两点：一是传染源，二是传染的速度，若开始时传染源是1，传染的速度是，则一轮传染后是；二轮传染时，传染源为，传染有速度还是，则二轮传染后是. 2.类似的分裂问题也要注意两点：一是分裂源，二是分裂的速度.若开始时分裂源是1，分裂的速度是，则一轮分裂后是；二轮分裂时，分裂源为，分裂的速度有还是，则二轮分裂后是：. 增长（下降）率问题： 1.如果增长率中的基数为，平均增长率为，则第一次增长后的数量为，第二次增长后的数量为，第次增长后的数量为. 2.如果下降率中的基数为，平均下降率为，则两次下降后的数量为. 面积问题： 解决面积问题要将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程求解. 典型题组： 1. 某种电脑病传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑感染.请你用学过的知识分，每轮感染中有平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解析：本题属于病毒传染问题，若传染的速度为，则两轮传染后共有台电脑感染病毒. 答案：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，依题意得：，解得（舍去）. . 答案：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电话会超过700台. 2.<天津>如下图所示，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度毕业2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ [来源:学*科*网Z*X*X*K] 解析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为 cm，则每个竖彩条的宽为 cm，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如下所示的情况，得到矩形. 结合以上分析完成填空：如下图所示，用含的代数式表示： = cm； cm； 矩形的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答. 答案：；； 根据题意，得.整理几时.解方程，得（不合题意，舍去），则. 故：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm. 过关自测： 1.癌症是人数的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人， 一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出 个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有 个癌细胞. 答案：110；. 2. 用一块长80cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长. [来源:学§科§网] 答案：设截去的小正方形的边长为 cm. 由题意，得. 整理，得. 解得. 当时，不合题意，舍去； 当时，，符合题意. 故截去的小正方形的边长为15cm. 3.<广东湛江>湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元.设这两年平均房价平均增长率为.根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：D. 4.<甘肃兰州>兰州市某广场准备修建一个面积为了200m2的矩形草坪，它的长比宽多10m，设草坪的宽为m，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 答案：D. 5.元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）人. A.11 B.12 C.13 D.14 答案：B. 提升部分 典型题组 1.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价第降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低 元. （1）填表（不需化简）： 时间 第一个月 第二个月[来源:学科网ZXXK] 清仓时 单价（元）[来源:学科网ZXXK] 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解析：（1）根据降低的价格数与销售量之间的关系表示出第二个月的销售量；（2）利用利润公式建立等量关系列出方程. 答案：（1） （2）依据题意得：，整理得，解这个方程得：，当时，. 故：第二个月的单价应是70元. 2.某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过千瓦时，那