精品解析：湖南省湘南中学2019届九年级下学期期中数学试题

湘南中学2019年上期九年级期中考试数学试题卷 一、选择题 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. y=x(x-1) B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 3. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 4. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( ) A. 25° B. 20° C. 40° D. 50° 5. 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，线段是直径，弦于，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（   ） A. 只摸到1个红球            B. 一定摸到1个黄球          C. 可能摸到1个黑球            D. 不可能摸到1个白球 8. 在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号) 10. 二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___ 11. 半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2． 12. 当________时，函数是二次函数． 13. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______． 14. 如图，已知A、B、C三点都⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_____． 15. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________ 16. 在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________． 三、解答题 17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断： ①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系. 18. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 19. 已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 21. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 22. 某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？ 23. 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两