2019年全国卷Ⅱ文数高考真题解析（精编版）

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则A∩B= A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. 2. 设z=i(2+i)，则= A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i 3. 已知向量，则 A. B. 2 C. 5 D. 50 4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标概率为 A. B. C. D. 5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 （ ） A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 6. 设f(x)奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A. B. C. D. 7. 设，为两个平面，则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 8. 若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A. 2 B. C. 1 D. 9. 若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 10. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A. B. C. D. 11. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 12. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________. 14. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 18. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 的分组 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）