（精校版）2019年天津卷文数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合，则 （A）{2} （B）{2，3} （C）{-1，2，3} （D）{1，2，3，4} （2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 （A）2 （B）3 （C）5 （D）6 （3）设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 （A）5 （B）8 （C）24 （D）29 （5）已知，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （c） （D） （6）已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为 （A） （B） （C）2 （D） （7）已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则 （A）-2 （B） （C） （D）2 （8）已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）i是虚数单位，则的值为__________. （10）设，使不等式成立的x的取值范围为__________. （11）曲线在点处的切线方程为__________. （12）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. （13）设，则的最小值为__________. （14）在四边形中，，点E在线段的延长线上，且，则__________. 三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. （16）（本小题满分13分） 在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. （17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，. （Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线AD与平面所成角的正弦值. （18）（本小题满分13分） 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. （19）（本小题满分14分） 设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心