2020届浙江高三数学一轮复习 第十二章　圆锥曲线与方程 （课件+复习讲义+课时训练+章末检测）(共22份打包)

第一节　椭圆的方程及性质 复习目标 学法指导 1.椭圆及其标准方程. (1)椭圆的定义. (2)椭圆的标准方程. (3)椭圆的焦点、焦距的概念. 2.椭圆的简单几何性质. (1)椭圆的简单几何性质. (2)有关椭圆的计算证明. 3.掌握利用曲线的方程研究曲线几何性质的基本方法. 1.注重掌握椭圆的形成过程,注重掌握其形成过程中椭圆上的点所满足的几何条件. 2.利用曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一. 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 1.概念理解 (1)|MF1|+|MF2|=2a>|F1F2|=2c⇒动点M轨迹为椭圆 (2)|MF1|+|MF2|=2a=|F1F2|=2c⇒动点M轨迹为线段 (3)|MF1|+|MF2|=2a<|F1F2|=2c⇒动点M轨迹不存在 2.相关结论 焦点三角形: 以椭圆 + =1(a>b>0)上一点P(x0,y0)(y0≠0)和焦点F1(-c,0),F2(c,0)为顶点的三角形PF1F2称为焦点三角形. ①焦点三角形PF1F2的周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c. ②焦点三角形PF1F2的面积S= |PF1|·|PF2|sin α(其中α=∠F1PF2). ③|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2. 二、椭圆的标准方程及其简单几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 + =1(a>b>0) + =1(a>b>0) 图形 范围 |x|≤a;|y|≤b |x|≤b;|y|≤a 对称性 曲线关于x轴、 y轴、原点对称 曲线关于x轴、 y轴、原点对称 顶点 长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0,±b) 长轴顶点(0,±a) 短轴顶点(±b,0) 轴 长轴长2a,短轴长2b 焦点 (±c,0) (0,±c) 焦距 |F1F2|=2c 离心率 e= ∈(0,1) a,b,c 的关系 c2=a2-b2 1.概念理解 (1)给出椭圆的标准方程,可根据x2,y2项分母的大小确定a2和b2的值及焦点的位置,平方项中分母大的为a2,并且焦点所在的坐标轴名称与该项变量相同,即焦点在长轴上,如 + =1中,y2项的分母大,所以a2=4,b2=3,且焦点在y轴上. (2)椭圆中a2,b2与c2的关系b2=a2-c2是椭圆固有的性质,不会因椭圆的位置变化而变化. (3)椭圆的离心率e反映椭圆的扁平程度,e∈(0,1),e= = ,变形为 = ,a,b,c,e这四个量之间的关系要记准,解题中经常用到. (4)焦点在y轴上的方程及所有性质,都是焦点在x轴上的内容中的x,y互换得到的. 2.与椭圆的方程及几何性质相关的结论 (1)点M(x0,y0)与 + =1的关系: 点M在椭圆上: +=1, 点M在椭圆内: + <1, 点M在椭圆外: + >1. (2)共焦点的椭圆方程的设法: + =1,其中a2>b2>k. (3)共离心率的椭圆方程的设法: + =k, 其中k>0. 1.椭圆 + =1的焦距为4,则m等于(　C　) (A)4 (B)8 (C)4或8 (D)12 解析:当焦点在x轴上时,10-m>m-2>0, 10-m-(m-2)=4,所以m=4. 当焦点在y轴上时,m-2>10-m>0,m-2-(10-m)=4, 所以m=8.所以m=4或8.故选C. 2.已知方程 + =1表示椭圆,则m的取值范围为(　D　) (A)(-3,5) (B)(-3,1) (C)(1,5) (D)(-3,1)∪(1,5) 解析:方程表示椭圆的条件为 解得m∈(-3,1)∪(1,5).故选D. 3.椭圆 + =1的离心率为 ,则k的值为(　C　) (A)-21 (B)21 (C)- 或21 (D) 或21 解析:若a2=9,b2=4+k,则c= ,由 = , 即 = ,得k=- ; 若a2=4+k,b2=9, 则c= ,由 = , 即 = ,解得k=21. 故选C. 4.椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过(0,5)与椭圆交于A,B,则△ABF2周长的最大值为　　　　.  解析:△ABF2周长=|AB|+|AF2|+|BF2|≤|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20. 答案:20 5.椭圆 + =1的左、右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点,设PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=　　　　.  解析:设P(x,y), 则k1k2= ·