2020年高考数学（理）总复习课件：专题四 函数、不等式中的恒成立问题(共31张PPT)

专题四　函数、不等式中的恒成立问题 近几年高考对于函数、不等式中恒成立问题的考查重点是一次函数、二次函数的性质、不等式的性质及应用，图象、渗透换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论、转化等数学思想方法.有的学生看到就头疼的题目，分析原因除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现的这类问题进行总结和探讨. 利用导数研究不等式问题的关键是函数的单调性和最值，各类不等式与函数最值关系如下： 不等式类型 与最值的关系 ∀x∈D，f(x)＞M ∀x∈D，f(x)min＞M ∀x∈D，f(x)＜M ∀x∈D，f(x)max＜M ∃x0∈D，f(x0)＞M ∀x∈D，f(x)max＞M ∃x0∈D，f(x0)＜M ∀x∈D，f(x)min＜M ∀x∈D，f(x)＞g(x) ∀x∈D，[f(x)－g(x)]min＞0 ∀x∈D，f(x)＜g(x) ∀x∈D，[f(x)－g(x)]max＜0 ∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)＞g(x2) ∀x∈D1，∀x∈D2，f(x)min＞g(x)max ∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)＞g(x2) ∀x∈D1，∀x∈D2，f(x)min＞g(x)min ∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)＞g(x2) ∀x∈D1，∀x∈D2，f(x)max＞g(x)max ∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)＞g(x2) ∀x∈D1，∀x∈D2，f(x)max＞g(x)min 注：上述的大于、小于改为不小于、不大于，相应的与最 值对应关系的不等式也改变.如果函数没有最值，那么上述结果 可以用函数值域相应的端点值表述. 例 1：已知两个函数 f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x3＋5x2＋ 4x，x∈[－3,3]，k∈R. (1)若对∀x∈[－3,3]，都有 f(x)≤g(x)成立，求实数 k 的取 值范围； (2)若∃x∈[－3,3]，使得 f(x)≤g(x)成立，求实数 k 的取值 范围； (3)若对∀x1，x2∈[－3,3]，都有f(x1)≤g(x2)，求实数k的取 值范围. 解：(1)设h(x)＝g(x)－f(x)＝2x3－3x2－12x＋k， 问题转化为x∈[－3,3]时，h(x)≥0恒成立，即h(x)min≥0，x∈[