2020年高考数学（理）总复习课件：专题三 数列与不等式(共25张PPT)

专题三　数列与不等式 题型 1 等差、等比数列的综合问题 　　等差数列与等比数列的综合应用常出现在全国各地高考试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该予以重视. 例1：(2015年新课标Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和.已知 an＞0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和. 解：(1)当n＝1时，a＋2a1＝4S1＋3＝4a1＋3. 因为an＞0，所以a1＝3. 当n≥2时，a＋2an－a－2an－1＝4Sn＋3－4Sn－1－3＝4an， 即(an＋an－1)(an－an－1)＝2(an＋an－1). 因为an＞0，所以an－an－1＝2. 所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列. 所以an＝2n＋1. (2)由(1)知，bn＝＝. 所以数列{bn}的前n项和为b1＋b2＋…＋bn＝ ＝－. 例 2：已知递增的等比数列{an}满足：a1＋2a4＝34，a2a3 ＝32. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足：bn＝log2(a1a2·…·an)，数列的前n项和为Sn，求证：Sn<2. (1)解：a2a3＝a1a4＝32，∴a1·2a4＝64. 又a1＋2a4＝34，∴a1,2a4是方程x2－34x＋64＝0的两个根. 又等比数列{an}是递增数列， ∴a1＝2，a4＝16.∴q＝2，∴an＝2n. (2)证明：bn＝log2(a1a2·…·an)＝log22＝， ∴＝＝2， Sn＝2＝ 2<2. 【规律方法】已知数列前 n 项和与第 n 项的关系，求数列 的通项公式，常用公式 将所给条件化为 关于前 n 项和的递推关系或关于第 n 项的递推关系，若满足等 比数列或等差数列的定义，用等比数列或等差数列的通项公式 求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比数列或等差数列 求通项公式. an＝ 【互动探究】 1.(2017年北京)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝ b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通项公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 解：(1)设等差数列{an}的公差为 d. 因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10. 又a1＝1，所以d＝2