2020年高考数学（理）总复习课件：专题二 三角函数与平面向量(共32张PPT)

专题二　三角函数与平面向量 题型 1 三角函数和解三角形 有关三角知识与解三角形的综合是全国各地的高考题中的一种重要题型，对于这类题，通常是先利用正弦定理或者余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系，再利用三角知识来处理.本题考查解三角形、三角恒等变换、两角和差公式以及正弦定理的应用. 例 1：(2018年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边 (1)求角 B 的大小； (2)设 a＝2，c＝3，求 b 和 sin(2A－B)的值. 分别为a，b，c.已知bsin A＝acos. 解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsin A＝asin B， 又由bsin A＝acos，得asin B＝acos. 即sin B＝cos.解得tan B＝. 又因为B∈(0，π)，所以B＝. (2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，有 b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故b＝. 由bsin A＝acos，可得sin A＝. 因为a<c，所以cos A＝. 所以sin 2A＝2sin Acos A＝，cos 2A＝2cos2A－1＝. 所以sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B＝×－ ×＝. 【互动探究】 1.(2017年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sin B＝. (1)求b和sin A的值； (2)求sin的值. 解：(1)在△ABC中，因为a>b， 所以由sin B＝，可得cos B＝. 由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B＝13， 所以b＝. 由正弦定理＝，得sin A＝＝. 所以b的值为，sin A的值为. (2)由(1)及a<c，得cos A＝. 所以sin 2A＝2sin Acos A＝. 所以cos 2A＝1－2sin2A＝－. 所以sin＝sin 2Acos＋cos 2Asin＝. 题型 2 三角函数和平面向量 三角函数与平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题型，已成为热点.而广东高考仅在2007年、2009年中考查了三角与平面向量的结合，也只是用“平面向量”来包装，其实质还是考查三角函数的图象和性质.这不是因为平面向量不重要，而是平面向量常常与解析几何、平面几何、数列、方程、不等式等相结合，早已成为各类考试中的新热点