2020年高考数学（理）总复习课件：第三章 三角函数与解三角形 (8份打包)

第三章 三角函数与解三角形 第1讲　弧度制与任意角的三角函数 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形.正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是 按________方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们 称它为零角. 顺时针 2.终边相同的角 终边与角α相同的角，可写成 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 3.弧度制 (1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. (3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧 度数为零.角α的弧度数的绝对值|α|＝______(其中 l 是以角α作为 圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径). (4)弧度与角度的换算：180°＝π rad； 1°＝ rad≈0.017 45 rad； 1 rad＝°≈57.30°＝57°18′. 4.弧长公式和扇形面积公式 (1)在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l＝|α|·r； S＝__________. S＝l·r. (2)在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为l＝； 5.任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点 P(x，y)，它与原 点的距离是 r(r＞0)，那么 (1)比值叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝； (2)比值叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝； (3)比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝_____. 6.三角函数值在各象限的符号 7.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与 单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M 是点 P 在 x 轴上的正射影. 三角 函数线 余弦线 → OM 正弦线 → MP 正切线 → AT ) 1.下列各命题正确的是( A.终边相同的角一定相等 C C B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于 90 度的角都是锐角 2.若 sin α<0，且 tan α>0，则α是( ) A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) 3.(2016 年江西模拟)下列说法中，正确的是( B.第一象限的角不可能是负角 C.终边相同的两个角的差是 360°的整数倍 D.若α是第一象限角，则 2α是第二象限角 A.小于的角是锐角 它们都不是锐角，A 选项错误；－300°角的终边就落在第一象 限，B 选项错误；与角α终边相同的角都可以写成α＋k·360°(k∈ Z)的形式，其差显然是 360°的整数倍，C 选项正确；若α是第一 象限角，则 k·360°<α<k·360°＋90°(k∈Z).所以 2k·360°<2α< 2k·360°＋180°(k∈Z)，所以 2a 是第一象限或第二象限或终边 在y 轴非负半轴上的角，D 选项错误.故选 C. 答案：C 解析：锐角的范围是，小于的角还有0度角和负角， ____________. 4.若角θ的终边在直线x－y＝0上，θ∈(0,2π)，则θ＝ 或 考点 1 角的概念 例 1：(1)写出与－1840°终边相同的角的集合 M； (2)把－1840°的角写成 k·360°＋α(0°≤α＜360°)的形式； (3)若角α∈M，且α∈[－360°，360°]，求角α. 解：(1)M＝{α|α＝k·360°－1840°，k∈Z}. (2)－1840°＝－6×360°＋320°. (3)由(1)(2)，得 M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}. ∵α∈M，且－360°≤α≤360°， ∴－360°≤k·360°＋320°≤360°(k∈Z). ∵k∈Z，∴k＝－1 或 k＝0. 故α＝－40°或α＝320°. ∴－680°≤k·360°≤40°(k∈Z)，－≤k≤(k∈Z). 【规律方法】在0°到360°范围内找与任意一个角终边相 同的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角α均可写 成k·360°＋α1(0°≤α1＜360°，k∈Z)的形式，所以与角α终边 相同的角的集合也可写成{β|β＝k·360°＋α1，k∈Z}.如本题M＝ {β|β ＝k·360°＋320°，k∈Z}.由此确定[－360°，360°]范围 内的角时，只需令k＝－1 和0 即可. 【互动探究】 1.给出下列四个命题： ①－ 3π 4 是第二象限角；② 4π 3 是第三象限角；③－400°是第 四象限角；④－315°是第一象