2020年高考数学（理）总复习课件：第五章　数列、推理与证明 (7份打包)

第五章 数列、推理与证明 第1讲　数列的概念与简单表示法 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 1.数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个 数叫做这个数列的项.数列可以看作是定义域为N*的非空子集 的函数，其图象是一群孤立的点. 2.数列的分类 无限 < 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数______ 按项与项之 间的大小关 系分类 递增数列 an＋1>an 其中n∈N* 递减数列 an＋1_____an 常数列 an＋1＝an 按其他 标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 an 的符号正负相间，如 1，－1,1，－1，… 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个 公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5.Sn与an的关系 an＋1 an－1 已知Sn，则an＝ 在数列{an}中，若an最大，则 若an最小，则 1.数列 1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是(　　 ) B B A.an＝2n－1 B.an＝2n－1 C.an＝2n D.an＝2n＋1 2.数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( ) A.an＝2n－1 B.an＝(－1)n＋1(2n－1) C.an＝(－1)n(2n－1) D.an＝(－1)n(2n＋1) 4.如图 5-1-1，根据下面的图形及相应的点数，写出点数构 成的数列的一个通项公式an＝________. 图 5-1-1 D 5n－4 3.在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a20＝( ) A.1 B.－1 C. D.2 考点 1 由数列的前几项写数列的通项公式 例 1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项 已给出. (3)0.9,0.99,0.999,0.9999，…； (4)5,4,5,4，…. (1)，，，，…； (2)－，，－，，…； 解：(1)该数列第1,2,3,4项的分母分别为2,3,4,5，恰好比项数多1.分子中的22，32，42，52，恰好是分母的平方，－1不变，故它的一个通项公式为an＝. (2)该数列各项符号是正负交替变化的，需有一个因子 (－1)n，分子均为1不变，分母2,6,12,20可分解为1×2，2×3,3×4,4×5，故它的一个通项公式为an＝(－1)n·. (3)∵0.9＝1－0.1,0.99＝1－0.01,0.999＝1－0.001， 0.9999＝1－0.0001， 又0.1＝10－1,0.01＝10－2,0.001＝10－3,0.0001＝10－4， ∴它的一个通项公式为an＝1－10－n. (4)∵这个数列前4项构成一个摆动数列，奇数项是5，偶数项是4. ∴它的一个通项公式为an＝4＋＝ . 【规律方法】对于一个公式能否成为一个给出的前 n 项的 数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可. 根据数列{an}的前 n 项求通项公式，我们常常取其形式上 较简便的一个即可.另外，求通项公式，一般可通过观察数列中 各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以 验证. 已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来 考虑： ①负号用(－1)n与(－1)n＋1[或(－1)n－1]来调节； ②分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助 分子、分母的关系； ③相邻项的变化特征； ④拆项后的特征； ⑤对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数 列(后面专门学习)和其他方法解决； ⑥此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察 (观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差 数列或等比数列)等方法. 【互动探究】 1.写出下面各数列的一个通项公式： (1)3,5,7,9，…； (3)－1,7，－13,19，…； (4)3,33,333,3333，…. (2)，，，，，…； 解：(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少1，且分母组成数列21，22，23，24，…，所以an＝. (3)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6. 故通项公式为an＝(－1)n(6