2020年高考数学（理）总复习课件：第四章　平面向量 (4份打包)

第四章　平面向量 第1讲　平面向量及其线性运算 1.平面向量的实际背景及基本概念. (1)了解向量的实际背景. (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算. (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向 量为± 共线向量 (平行向量) 方向相同或相反的非零向量 零向量与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 记作a＝b 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的 运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) (续表) |λ||a| 0 λμa λa＋λb 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝________；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝______ λ(μa)＝_______； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝________ 3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ， 使得 b＝λa. D A 1.在四边形ABCD中，若＝＋，则四边形ABCD一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 2.(2015年新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内的一点，＝，则( ) A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 3.(2017 年广东茂名一模)对于向量 a，b，c 和实数λ，下列 命题中真命题是( ) A.若 a·b＝0, 则 a＝0 或 b＝0 B B.若λa＝0，则λ＝0 或 a＝0 C.若 a2＝b2，则 a＝b 或 a＝－b D.若 a·b＝a·c，则 b＝c 解析：因为非零向量 a⊥b 时，也有 a·b＝0，所以 A 错误； a2＝b2 只说明向量 a 与 b 的模相等，a 与 b 不一定共线，所以 C 错误；当向量 a，b，c 两两垂直时，也有 a·b＝a·c，但 b 与 c 方向不一定相同，故 b≠c，所以 D 错误.故选 B. 图 4-1-1 D 4.如图4­1­1，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝( ) A.0 B. C. D. 考点 1 平面向量的基本概念 例 1：(1)给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b； ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c. 其中正确命题的序号是( ) A.②③ B.②④ C.③④ D.②③④ ②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形 答案：A 解析：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.∵＝，∴||＝||，且AB∥DC.又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则||＝||，AB∥DC且，方向相同，因此，＝.③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同.又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同.∴a，c的长度相等且方向相同.故a＝c.④不正确.当b＝0时，a，c可能不平行.综上所述，正确命题的序号是②③.故选A. (2)(2017 年新课标Ⅱ)设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|， 则( ) A.a⊥b B.|a|＝|b| C.a∥b D.|a|>|b| 解析：方法一，由|a＋b|＝|a－b|，得 |a＋b|2＝|a－b|2，得a·b ＝0⇒a⊥b.故选 A. 方法二，由|a＋b|＝|a－b|得平行四边形为矩形，所以 a⊥b. 故选 A. 答案：A 【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也 具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时， 不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量a与的关 系：是与a同方向的单位向量. 考点