2020年高考数学（理）总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 (18份打包)

第10讲 函数的图象 1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质. 2.理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式. 1.函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法 和图象变换法. 2.三种图象变换 (1)平移变换： ①y＝f(x)＋b 的图象，可由 y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下 (b<0)平移|b|个单位长度得到. ②y＝f(x＋a)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右 (a<0)平移|a|个单位长度得到. (2)伸缩变换： ①把 y ＝f(x) 的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短 (0<A<1)到原来的 A 倍，横坐标不变，就得到 y＝Af(x)(A>0，A≠1) 的图象. ②把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(0<w<1)或缩短 (w>1)到原来的___倍，纵坐标不变，就得到 y＝f(wx)(w>0，w≠1) 的图象. 1 w (3)对称变换： 1.函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( ) A A B C D －x3 ＋x3 2.已知函数 f(x)的图象如图 2-10-1，则 f(x)的解析式可能是 ( A ) A.f(x)＝ 1 2x－1 B.f(x)＝ 1 2x－1 ＋x3 C.f(x)＝ 1 2x＋1 －x3 D.f(x)＝ 1 2x＋1 图 2-10-1 ex－e 的图象大致为( x B 3.(2018 年新课标Ⅱ)函数 f(x)＝ －x 2 ) A B C D 4.方程|x|＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) C A.没有根 C.有且仅有两个根 B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根 解析：构造两个函数 y＝|x|和 y＝cos x，在同一平面直角坐 标系内画出它们的图象，如图 D10，观察知图象有两个公共点， 所以已知方程有且仅有两个根.故选 C. 图 D10 考点1 函数图象的辨析 sin 2x 1－cos x 的部分图象大 例1：(1)(2017年新课标Ⅰ)函数 y＝ 致为( ) A B C D 解析：函数 y＝ sin 2x 1－cos x 为奇函数，故排除 B；当 x＝π时， y＝0，排除 D；当 x＝1 时， y＝ sin 2 1－cos 1 >0，排除 A.故选 C. 答案：C (2)(2016 年新课标Ⅰ)函数 y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大 致为( ) A B C D 解析：函数 f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函数，其图象关 于 y 轴对称，因为 f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除 A，B 选 项；当 x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex 有一零点，设为 x0，易得 x0 ∈(0,1)，当 x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当 x∈(x0,2)时，f(x)为 增函数.故选 D. 答案：D (3)(2018 年新课标Ⅲ) 函数 y ＝－x4 ＋x2 ＋2 的图象大致为 ( ) A B C D 答案：D 解析：当x→＋∞或x→－∞时， y→－∞，排除A，B；y＝－x4＋x2＋2，y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)＝－4x三个极值点.故选D. ，x＝－，则x＝0，x＝ (4)(2018 年浙江)函数 y＝2|x|sin 2x 的图象可能是( ) A B C D 答案：D 解析：y＝2|x|sin 2x为奇函数，排除A，B.当x∈，y<0，排除C.故选D. ，y>0；当x∈ (5)已知函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|， ④y＝x·2x 的部分图象如图 2-10-2，但顺序被打乱，则按照图象 从左到右，从上到下的顺序，对应的函数序号正确的一组是 ( ) 图2-10-2 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 解析：函数 y＝xsin x 是偶函数，所以对应图象应为第 1 个 图象；函数 y＝xcos x 是奇函数，且在区间(0，＋∞)上函数值有 正有负，对应图象为第 3 个；函数 y＝x|cos x|是奇函数，且在区 间(0，＋∞)上函数值 y≥0，所以对应图象为第 4 个；当 x<0 时， y＝x·2x<0；当 x>0 时，y＝x·2x>0.所以函数 y＝x·2x 的图象为第 2 个.故选 A. 答案：A 【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题