2020年高考数学（理）总复习课件：第一章　集合与逻辑用语 (3份打包)

第一章 集合与逻辑用语 第1讲　集合的含义与基本关系 1.集合的含义与表示. (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系. (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算. (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 或 关系 文字语言 符号 语言 图形语言 性质 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B — 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 含n个元素的集合有2n个子集 (续表) A B 关系 文字语言 符号 语言 图形语言 性质 集合间的基本关系 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 ______ 含n个元素的集合有(2n－1)个真子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 ∁UA＝{x|x∈U，且x A} 项目 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 1.psd 4.集合的运算性质 并集的 性质 A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A 交集的 性质 A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B 补集的 性质 A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) 1.(2018 年新课标Ⅰ) 已知集合 A ＝{0,2} ，B ＝{ －2 ， ) －1,0,1,2}，则 A∩B＝( A.{0,2} C.{0} B.{1,2} D.{－2，－1,0,1,2} 2.(2017 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}， 则( ) A A A.A∩B＝ B.A∪B＝∅ C.A∪B＝ D.A∩B＝R 3.(2016 年新课标Ⅱ)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)· (x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( ) C A.{1} C.{0,1,2,3} B.{1,2} D.{－1,0,1,2,3} 4.(2016 年新课标Ⅲ)设集合 A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}， 则∁A B＝( ) A.{4,8} C.{0,2,6,10} B.{0,2,6} D.{0,2,4,6,8,10} C 考点1 集合的含义及表示 考向 1 对描述法表示集合的元素属性的解读 例 1：(1)(2015年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈ N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中的元素个数为( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 解析：由条件知，当 n＝2 时，3n＋2＝8；当 n＝4 时，3n ＋2＝14.故 A∩B＝{8,14}.故选 D. 答案：D (2)已知集合 A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集 合 A，B 之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}， 则 A*B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.16 C.20 D.21 解析：由 x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又 x∈N，故 集合 A＝{0,1,2,3}.∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B 中的元素有 0＋1＝1，0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)， 2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6.∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}.∴A*B 中的所有元素之和为 21. 答案：D (3)若集合 M＝{(x，y)|x＋y＝0}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝0， ) x∈R，y∈R}，则有( A.M∪N＝M C.M∩N＝M B.M∪N＝N D.M∩N＝∅ 解析：∵M＝{(x，y)|x＋y＝0}表示的是直线 x＋y＝0，又 N ＝{(x，y)|x2＋y2＝0}表示点(0,0)，且点(0,0)在直线 x＋y＝0 上， ∴M∪N＝M.故选 A. 答案：A 【规律