2019年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）(解析版）

2019年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设U＝{﹣1，0，1，2}，集合A＝{x|x2＜1，x∈U}，则∁UA＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若复数z满足（1+z）i＝3﹣i，则z的共轭复数＝（　　） A．﹣2﹣3i B．2﹣3i C．2+3i D．﹣2+3i 3．（5分）设角α的终边过点（2，3），则tan（α﹣）＝（　　） A． B．﹣ C．5 D．﹣5 4．（5分）中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（5分）若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　） A．y＝±x B． C． D． 6．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数f（x）＝asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x＝处取得最小值，则函数y＝f（﹣x）（　　） A．是偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 C．是偶函数且它的图象关于点（，0）对称 D．是奇函数且它的图象关于点（，0）对称 9．（5分）已知P是抛物线C：y2＝4x上的一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3＝0和抛物线C的准线的距离之和的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 10．（5分）如果x＝[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分，已知数列{an}满足a1＝，an+1＝[an]+，则a2019﹣a2018等于（　　） A．2019﹣ B．2018+ C．6+ D．6﹣ 11．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．） B．（2，e） C．（，2） D．） 12．（5分）设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则三个三角形的面积之和S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为　 　 14．（5分）在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机地取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为　 　． 15．（5分）若（1+ex）2019＝a0+a1x+a2x2+……+a2019x2019，则﹣+﹣+﹣……﹣＝　 　 16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝2，则4a+c的最小值为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分. 17．（12分）已知数列{an}满足（a1+2a2+…+2n﹣1an）＝2n+1（n∈N*）． （1）求a1，a2和{an}的通项公式； （2）记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围． 18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE． （1）求证：AB⊥平面ADE． （2）当EA＝ED时，求二面角D﹣EB﹣C的余弦值． 19．（12分）随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物．某购物平台为了吸引顾客提升销售额，每年双十一都会进行某种商品的促销活动，该商品促