2019秋浙教版九年级数学上册教案：1.2 二次函数的图象 (3份打包)

1．2　二次函数的图象(一) 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，掌握二次函数y＝ax2的性质． 2．经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，能运用二次函数y＝ax2的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法． 3．通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣． 会画二次函数y＝ax2的图象和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点． 一、新课导入 描点法画反比例函数图象的一般步骤是什么？ 答：列表，描点，连线 用什么方法来研究反比例函数图象的性质？ 我们用同种方法可以画出二次函数y＝ax2的图象． 说明：通过画曲线，用类比的方法引出二次函数y＝ax2的图象，开课自然且学生也容易接受． 二、新知学习 画出二次函数y＝x2的图象． 按照描点法分三步画图： (1)列表：由于x可取任意实数，故以0为中心选取x的值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算．注意x取相反数时，相应的y值相同. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y0 1 (2)描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点． (3)连线：用平滑曲线顺次连结各点，即得所求y＝x2的图象．(注意：用光滑曲线连结时按从左到右顺次连结)(如图) [来源:学科网] 让学生观察老师所画的图象，给出抛物线的概念．并说明：二次函数y＝x2的图象是一条抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线． 画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象． (1)列自变量x与函数y的对应值表． x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1[来源:Z§xx§k.Com] 1.5 … y＝2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y＝－2x2 … －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 … 　　(2)描点并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝2x2与y＝－2x2的图象(如图)． 想一想　二次函数y＝2x2的图象与y＝－2x2的图象关于什么对称？如果已知y＝ax2(a≠0)的图象，你认为可以怎样更方便地得到y＝－ax2的图象？ 答：二次函数y＝2x2的图象与y＝－2x2的图象关于x轴对称．如果已知y＝ax2(a≠0)的图象，可以利用画关于x轴的轴对称图形来得到y＝－ax2的图象． 归纳总结： 1．观察所画的图象，二次函数y＝x2的图象是一条关于y轴对称、过坐标原点且向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫抛物线．抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 2．一般地，二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点． (1)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点． (2)当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点． 三、新知应用[来源:Z.xx.k.Com] 典例探究： 【例】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． ①求满足条件的m的值； ②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ ③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 【解】①由题意得解得 ∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数． ②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2＞0，即m＞－2. ∴只能取m＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大． ③若函数有最大值，则抛物线开口向下， ∴m＋2＜0，即m＜－2. ∴只能取m＝－3. ∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)， ∴当m＝－3时，函数有最大值为0. ∴当x＞0时，y随x的增大而减小． 小组合作完成．[来源:学科网] 教师点拨：要结合图象来分析完成此题． 四、巩固新知 尝试完成下面各题． 1．抛物线y＝x2的形状__相同__，开口__方向相反__，它们关于__x__轴对称．x2与y＝－ 2．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__m＜2__． 3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2共有的性质是( B ) A．开口向上　　　　　B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都有最低点 4．在同一坐标系中，下列图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的是( C ) A．y＝x2x2 B．y＝－ C．y＝－2x2 D．y＝－x2 五、课堂小结 1．本节课我们学习了哪些内容？ 2．画函数图象应注意哪些问题？ 3．对本节课你有什么困惑？说给同学听． 在学生