2019秋浙教版九年级数学上册教案：3．8　弧长及扇形的面积 (2份打包)

3．8　弧长及扇形的面积(一) 1．使学生理解圆的弧长公式，学会根据弧长公式进行计算． 2．初步学会应用弧长公式解决实际问题． 3．经历探索弧长计算的过程，让学生领会从特殊到一般的思想方法，提高学生的归纳推理能力． 重点：圆的弧长公式． 难点：例1图形较为复杂，涉及知识较多，且需添加辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点． 一、新课导入 1．如图是圆弧形铁轨的示意图，其中铁轨的半径为100 m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗？ 2．如图，在田径场上，标准跑道一般是由长为85.96 m的两条直道及半径为36m的两条半圆弧(称弯道)连接而成，求一条弯道的长． 3．提问：弧长是圆周的一部分，当圆心角为90°，180°时，你能很快求出它们的弧长吗？当圆心角是任意角度时，它所对的弧长应如何计算呢？ 说明：通过创设情境和密切联系实际，激发学生的学习兴趣，使他们爱学、会学、学会，并为学习新知识埋下伏笔．[来源:Z#xx#k.Com] 二、新知学习 (一)自主探索(填空) 图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ (1)图①，圆心角是180°，占整个周角的__．，因此它所对的弧长是圆周长的__ (2)图②，圆心角是90°，占整个周角的__．，因此它所对的弧长是圆周长的__ (3)图③，圆心角是45°，占整个周角的____．__，因此它所对的弧长是圆周长的__ (4)若圆心角是1°，占整个周角的____．__，因此它所对的弧长是圆周长的__ (5)若圆心角是n°，占整个周角的____．__，因此它所对的弧长是圆周长的__ 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，则圆周长为__2πr__，你能试着写出弧长公式吗？ __l＝__．＝ (6)已知圆弧的半径为50 cm，圆心角为60°，此圆弧的长度为__π__cm__． (二)做一做 1．已知圆的半径为10 cm，求： (1)半圆的弧长． (2)90°圆心角所对的弧长． (3)1°圆心角所对的弧长．[来源:Z#xx#k.Com] (4)60°圆心角所对的弧长． 【解】(1)10π cm.(2)5π cm. (3)π cm.π cm.(4) 2．已知圆的半径为R，求n°的圆心角所对的弧长l.[来源:Z。xx。k.Com] 【解】l＝. 说明：利用上述结论，计算出特殊角所对的弧长，并由此推导出圆的弧长计算公式． (三)叙一叙 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l＝. 说明：设计一系列的问题意在引起学生思考，为推导出圆的弧长公式埋下伏笔． 三、新知应用 【例1】如图，已知一条的长是l，它所对的圆心角为120°.求这条弧所对的弦AB的长． 【分析】求弦AB的长，一般应归结到半径、弦心距和半弦所构成的直角三角形中求得，故应作AB的弦心距．在Rt△AOC中，已知∠AOC＝60°，而半径OA题设没有直接给出，题设中给出了的长，于是联想到弧长公式先求半径，再利用直角三角形性质可求AC，即AB的长．[来源:学科网ZXXK] 【解】∵l＝.，n＝120，∴R＝ 过点O作OC⊥AB于点C. ∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°， 即∠OAC＝30°. ∴OC＝，R＝ AC＝l.l，即弦AB＝2AC＝＝ 说明：通过本例，学生知道求弧长需知道这条弧所对的圆心角的度数，并结合垂直平分线的性质和特殊三角形的性质．这也是本节的教学难点所在． 【例2】一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为多少度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°) 【分析】由于本题是求圆心角的度数，因此必须知道弧的长度和半径，而半径是直接给出的，弧长实际是重物上升的距离． 【解】∵l＝≈57°.＝，∴n＝ 说明：弧长公式l＝中的三个变量l，n，R，知道其中的任意两个量，即可以求出第三个量，其中的n没有单位，l与R单位一致． 四、巩固新知 尝试完成下面各题． 1．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是( B ) A.　　　C．π　　　D.　　　B. 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长是( B ) A．2π B．π C.[来源:学科网] D. ,(第2题图))　　,(第3题图)) 3．如图，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为__2π__． 4．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到1mm)． 解：l＝500π≈1570(mm)．＝ 因此，所要求的展直长度为：L