山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性检测（5月）数学（文） 试题

太原五中2018-2019学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学（文） 出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2019.5.17） 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1．过点 ，与极轴垂直的直线的极坐标方程为（　　） A． B． C． D． 2．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 3．在极坐标系下，极坐标方程 表示的图形是（　　） A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 4．已知圆的极坐标方程为 ，则其圆心的极坐标为（　　） A． B． C． D． 5． 为实数，且 有解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列直线中，与曲线 ，( 为参数)没有公共点的是（　　） A． B． C． D． 7．直线 ，( 为参数)的倾斜角是（　　） A．20° B．70° C．50° D．40° 8．曲线 ，( 为参数)上的点到曲线曲线 ，( 为参数)上的点的最短距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9． 己知在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，( 为参数)．点 ，P为C上一点，若 ，则△POM的面积为（　　） A． B． C． D． 10．关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围（　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．在极坐标系中，直线 与圆 交于A、B两点，则|AB|＝　 　． 12．在直角坐标系 中，圆O的方程为 ，将其横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为　 　． 13．已知曲线 ，( 为参数)，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为 ，则 ＝　 　． 14．对任意实数 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是　 　． 15．设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是　 　． 3、 解答题（每小题10分，共40分） 16．已知直线的极坐标方程为 ，求点 到这条直线的距离. 17．已知函数 ，且 的解集为 ． （1）求 的值； （2）若正实数 ，满足 ．求 的最小值. 18．设 ． （1）求 的解集； （2）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围． 19．设过平面直角坐标系的原点O的直线与圆 的一个交点为P，M为线段OP的中点，以原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点M的轨迹C的极坐标方程； （2）设点A的极坐标为 ，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值． 高二数学 第2= *2-1 3 页,共2= *2 4 页 高二数学 第2= *2 4 页,共2 =*2 4 页 高二数学 第1 =*2-1 1 页,共2 = *2 4 页 高二数学 第1= *2 2 页,共2= *2 4 页 $$ 1．C． 【解答】因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x＝4， 所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝4，故选：C． 2．A． 【解答】∵|1﹣2x|＜1，∴﹣1＜1﹣2x＜1，∴﹣2＜﹣2x＜0， 解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故选：A． 3．C． 【解答】由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或 ， 据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C． 4．B． 【解答】圆的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ， ∴圆的普通方程为x2+y2+2x﹣2y＝0，即（x）2+（y）2＝4， ∴圆的圆心的直角坐标为（，），化成极坐标为（2，）．故选：B． 5．C． 【解答】|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解，只需m大于|x﹣5|+|x﹣3|的最小值， |x﹣5|+|x﹣3|≥2，所以m＞2，|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解．故选：C． 6．D． 【解答】曲线C参数方程为：，①×2﹣②得，2x﹣y﹣4＝0， 故曲线C为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C，D． 而选项C与曲线C重合，有无数个公共点，排除．故选D． 7．C． 【解答】由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1）， 所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50